88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/3
מתוך Math-Wiki
גרסה מ־00:06, 15 בפברואר 2017 מאת יהודה שמחה (שיחה | תרומות)
- פתרון.
נשים לב כי
ולכן
ולכן הטור חבר של ולכן מתכנס.
- פתרון ישן
נשים לב כי לפחות שני שלישים מאברי המכפלה גדולים מהמספר
.
נקטין את כל האברים במכפלה שגדולים מ- , ומכיוון שיש לפחות
כאלה נקבל ש-
(נניח , קל לבדוק את
)
נעלה בריבוע ונקבל כי
ולכן
אבל קל לראות כי הטורים הבאים חברים (לפי מבחן ההשוואה הגבולי)
(ידוע כי טור זה מתכנס)
וביחד הטור מתכנס לפי מבחן ההשוואה הראשון.