88-230 אינפי 3 סמסטר א תשעד פונקציות מפריכות
מתוך Math-Wiki
גרסה מ־11:25, 30 בינואר 2014 מאת Ofekgillon10 (שיחה | תרומות)
תוכן עניינים
פונקציה בה הגבולות המחוזררים קיימים, שווים, אך גבול לא קיים
נראה כי ולכן הגבולות המחוזררים הם 0 אך אין גבול
פונקציה רציפה לכל משתנה בנפרד אבל לא רציפה
עיבוד הנוסחה נכשל (פונקציה \end לא מוכרת): f(x,y)=\begin{cases}\frac{xy}{x^2+y^2} \ \text{if} x^2+y^2\neq0 \\ 0 \ \text{else} \end {cases}
לא קיים גבול ב-0 ולכן הפונקציה לא רציפה שם.
אך וגם ולכן
פונקציה בה כל הנגזרות החלקיות קיימות אבל לא דיפרנציאבילית
הפונקציה אפילו לא רציפה ב-0! (ניקח מסלולים y=kx ונקבל גבולות שונים)
אך הנגזרות החלקיות קיימות:
ובאופן דומה לנגזרת החלקית לפי y
פונקציה דיפרנציאבילית אבל הנגזרות החלקיות לא רציפות
נשים לב ש- f דיפ' ב-0 והדיפרנציאל הוא אך לא חסומות סביב (0,0):
- לא חסומה, ובאופן דומה הנגזרת החלקית לפי y