שיחה:88-222 תשעד סמסטר ב נוביק

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

שאלות

המרחב [math]\displaystyle{ l_\infty }[/math]

בתרגול האחרון הגדרנו את: [math]\displaystyle{ l_\infty={(x_n)|\ \forall n\epsilon \mathbb{N}:x_n\epsilon \mathbb{R} \wedge sup|x_n|\lt \infty} }[/math]

(דמיינו שיש מסביב להגדרה סוגריים מסולסלים, משום מה זה לא מצייר לי אותם. גם בכל ה-[math]\displaystyle{ {e_n} }[/math] אמורים להיות סוגריים מסולסלים...)

כלומר, [math]\displaystyle{ l_\infty }[/math] הוא מרחב של סדרות ממשיות חסומות.

אחר כך הגדרנו סדרה [math]\displaystyle{ {e_n} }[/math] על ידי: [math]\displaystyle{ e_1=(1,0,0,0,...) }[/math] [math]\displaystyle{ e_2=(0,1,0,0,...) }[/math] [math]\displaystyle{ e_3=(0,0,1,0,...) }[/math] וכן הלאה.

ואז התבקשנו להראות ש-[math]\displaystyle{ {e_n} }[/math] לא מתכנסת ב-[math]\displaystyle{ l_\infty }[/math] (למרות שהיא כן מתכנסת רכיב-רכיב).

אבל, למיטב הבנתי, [math]\displaystyle{ {e_n} }[/math] בכלל לא שייכת למרחב [math]\displaystyle{ l_\infty }[/math], כי איבריה לא ממשיים (לכל [math]\displaystyle{ i }[/math] סדרת הרכיבים ה-[math]\displaystyle{ i }[/math]-ים היא ממשית, אבל [math]\displaystyle{ {e_n} }[/math] היא סדרה וקטורית). לא?...