דוגמאות להוכחת התכנסות באמצעות קריטריון קושי
מתוך Math-Wiki
תרגיל 1
תרגיל: תהי סדרה כך ש
. הוכח ש
מתכנסת.
פתרון: נוכיח ש סדרת קושי, ולכן מתכנסת.
(לפי הנתון)
תרגיל 2
תרגיל: תהי סדרה כך ש
, עבור
הוכח ש
מתכנסת.
פתרון: נוכיח ש סדרת קושי, ולכן מתכנסת.
דבר ראשון, נשים לב ש- . נסמן
ולכן סה"כ
כעת,
(לפי מה שהראנו)
מכיוון ש עבור p<1.