[math]\displaystyle{ \dim W+U= \dim W + \dim U - \dim W\cap U }[/math]

הוראות

כאן המקום לשאול שאלות. כל שעליכם לעשות הוא ללחוץ על [עריכה] (משמאל לכותרת "שאלות"), להוסיף בתחילת הדף את השורה הבאה:

== כותרת לשאלה ==

לכתוב מתחתיה את שאלתכם, וללחוץ על שמירה למטה מימין

הודעה חשובה !!! - יש להגיש את התרגילים הנוספים (13 , ו 14 כרשות למי שמגיש ) עד ,וכולל , 16.9.2010 ! למשל לתא הבודקת הילה הלוי בכר , או לתומר ביום רביעי או לניר ביום חמישי - בתרגולי החזרה . אנא הודיעו למי שאתם יודעים שלא יגיע לתרגולים אלו . תודה:)

ארכיון

ארכיון 1 - תרגיל 1

ארכיון 2 - תרגיל 2

ארכיון 3 - בוחן + תרגיל 3

שאלות

תרגיל 2.9

בשאלה מראים ש [math]\displaystyle{ V=F^{nxn} }[/math]. מה זה? הרי V זה מ"ו, לא מרחב של מטריצות... ומטריצות זה אוסף של וקטורים, לא וקטור- יש בהם מחלקי אפס אז הם בכלל לא יכולות להיות מ"ו.. בקיצור פשוט תסבירו מה הכוונה של מה שכתבתי קודם..

תשובה

מרחב המטריצות הוא אכן מרחב וקטורי עם פעולות חיבור מטריצות וכפל בסקלר הידועות.
מחלקי אפס אין בשדה. במ"ו אין כפל בין וקטורים ולכן אין משמעות למחלקי אפס.
מטריצות זה לא אוסף של וקטורים. מטריצה זו טבלה של מספרים, והיא וקטור בעצמה (כאשר מסתכלים על המטריצות כמרחב וקטורי)

שאלה על משפט

המשפט: V מ"ו מעל שדה F תהי K שמוכלת בV. אם K מוכלת בU שהוא תת מרחב של V אז SPK מוכל בU.

ההוכחה שהמרצה כתב: ניקח u ששיך לSPK ונאמר שu שווה לסיגמה של אלפא (במקום הi) כפול v (במקום הi.)כאשר v שייך לK. כיוון שv שייך לK ןK מוכל בU הרי v שייך לU, אבל U תת מרחב של V ןלכן סגור לצרופים לינאריים. לכן u ששווה לסיגמה של אלפא (במקום הi) כפול v (במקום הi),שייך לU.

אני לא ממש הבנתי את ההוכחה, אם U סגור לצרופים לינאריים איך זה הגיוני שu שייך U?

תשובה

מה הכוונה איך זה הגיוני? זה מה שסגירות אומרת.

סגירות בU אומרת שלכל וקטורים[math]\displaystyle{ u_1,...,u_n \in U }[/math] ולכל סקלרים[math]\displaystyle{ a_1,...,a_n }[/math] מתקיים [math]\displaystyle{ a_1u_1+...+a_nu_n \in U }[/math]. (זה נובע מתכונות הסגירות לכפל בסקלר וחיבור של מרחב וקטורי - והרי U הוא מ"ו).

שאלה 6.37

בסע' ג' אסור לי להניח שאם A הפיכה אז היא בעצם מקיימת את מה שנדרש מ-P, נכון?

מה זאת אומרת מה שנדרש מP? כלומר [math]\displaystyle{ B=A^{-1}AA }[/math]? אין סיבה להניח דבר כזה... כי הרי זה שווה A