מד"ר תש"ע - שאלות ותשובות
[math]\displaystyle{ \frac{d}{dx} y=y }[/math]
הוראות
כאן המקום לשאול שאלות. כל שעליכם לעשות הוא ללחוץ על [עריכה] (משמאל לכותרת "שאלות"), להוסיף בתחילת הדף את השורה הבאה:
== כותרת לשאלה ==
לכתוב מתחתיה את שאלתכם, וללחוץ על שמירה למטה מימין
הודעה חשובה !!! - יש להגיש את התרגילים הנוספים (13 , ו 14 כרשות למי שמגיש ) עד ,וכולל , 16.9.2010 ! למשל לתא הבודקת הילה הלוי בכר , או לתומר ביום רביעי או לניר ביום חמישי - בתרגולי החזרה . אנא הודיעו למי שאתם יודעים שלא יגיע לתרגולים אלו . תודה:)
ארכיון
ארכיון 1 - יהיה בעתיד
שאלות
התמרות אינטגרליות
האם מותר להעזר בהתמרות אינטגרליות כדי לפתור מד"ר בתרגיל?
שאלה 2 בתרגיל 2
הפונקציה R של X לא אמורה להיות כפול Y? כי אם מפתחים את הביטוי במשוואה (2) לא מקבלים ביטוי שאינו נכפל בY או בנגזרת של Y. תומר - אכן , חסר הכפל בפונקציה y במשוואה שלנו ! .
תאריך הגשה
למתי תרגיל 2? תומר - יוצא לנו קצת לחוץ הסמסטר מבחינת תרגילים - הגישו בסוף השבוע הזה או תחילת השבוע הבא. תרגיל נוסף אמור להיות גם כן...
שאלה ראשונה בתרגיל 2
t הוא פרמטר נכון? כלומר, y פונקציה של x ולא של t?
תומר - t הוא המשתנה הבלתי תלוי (במקום x שהתרגלנו אליו ) . שימו לב שיכולתם לראות את השימוש ב-t למשל מהסעיף האחרון על משוואת אוילר שאת צורתה אתם מכירים ...
שאלה 5
קודם כל, Phi = 0 זהותית, פתרון של המד"ר שלו ולכל הנגזרות שלו יש שורש משותף.. דבר שני, העובדה שאין פתרון אחר כזה היא מיידית ממשפט הקיום והיחידות, בלי קשר לרמז, לא?
תומר- הסתכלו בבקשה על התרגיל שוב - יש עדכון קובץ !
זה עונה על החלק הראשון של השאלה.. אבל, עדיין, למה צריכים את הרמז? הפתרון עם הרמז הוא יותר ארוך. אפשר פשוט להשתמש בקיום ויחידות, לא?
תומר - אפשר להשתמש בכל טיעון נכון מתמטית שלמדתם בקורס או שאתם יכולים להוכיח על סמך אלו שלמדתם (...) . אני לא רוצה לענות בתשובה האם ניתן להשתמש ב"קיום ויחידות" כדי לתת לכם לחשוב האם ניתן להשתמש בשיקול זה .
שאלה 1
האם מותר שחוץ מהישרים הנדרשים, גם עקומות אחרות יפתרו את המד"ר שנמצא? (כמו שבתרגול חיפשנו מד"ר עבור מעגלים, אך גם הישרים y=±1 פתרו אותה)
לא תומר, אבל (כנראה ש)כן. אין לך ברירה. המעטפת של קבוצת הפתרונות (עקומה שבכל נקודה משיקה לאחד הפתרונות), אם יש כזו, תמיד תהיה גם פתרון.
תומר - יש משפטים הנוגעים ל"מעטפת" של עקומות המהווה פיתרון גם היא , שלא למדנו אותם . בעצם ניסוח השאלה יכול היה להיות - מצא מד"ר שאותה מקיימות העקומות הנ"ל .
תאריך הגשה
מתי צריכים להגיש את התרגיל הראשון? תומר - הגישו עד סוף השבוע הזה - רביעי / חמישי .
גזירה לפי y
כאשר אנו מעוניינים לגזור ביטוי של x,y לפי y, האם עלי להתייחס לy כפונקציה של x או כמשתנה בלתי תלוי? (לדוגמה, ראה תרגיל 5) תודה.
תומר - כל ביטוי שמכיל x ו - y ייגזר לפי חוקי הגזירה לפי y , אך אם אתה מניח שהמשתנה הבלתי תלוי הוא y תצטרך לגזור גם את x לפי y .
הגשת התרגילים
האם אפשר להגיש את התרגילים מודפסים?
תומר מדוע לא ? :) תראה לי בודק שלא יעדיף תרגיל מודפס ?
כתיב דיפרנציאלי לעומת הכתיב הרגיל
בשאלה 2א, למשל, נתונה המדר y'cot(x)+y=2 ובכתיב דיפרנציאלי: y-2)dx+cot(x)dy=0) עולה השאלה מה בנוגע לפתרונות מהצורה x=Pi/2+Pi*k פתרונות אלו מקיימים dx=0 וכן cot(x)=0 ולכן מתקיימת המשוואה בכתיב הדיפרנציאלי, אך עבורם הנגזרת y' אינה מוגדרת. שאלתי את המרצה בקשר לזה והתשובה שלו לא לגמרי הייתה ברורה. האם פתרונות x קבועים כאלה נחשבים פתרון למד"ר או לא?
תודה.
תומר - כאן זו בעיית התחלה y(0)=-1 אז ניתן להניח שמבקשים פיתרון y כפונקציה של x ולא הפוך . אחרת , אם היית מתבקש למצוא פיתרון x כפונקציה של y אז אכן היית מקבל את הפיתרון שציינת כאחד הפיתרונות . אם מסתכלים על ההצגה הדיפרנציאלית , אז הכווונה שניתן להציג פיתרון של dy/dx או dx/dy כלומר שהצד השני במשוואה הוא כזה שאם יש בו מכנה - הוא לא יתאפס , ואז יש ביטוי ליגיטימי לנגזרת .