88-201 תשעו סמסטר ב
88-201 גיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית
חומר עזר
- סיכומי הרצאות ותרגולים של עידן אריה
- סיכומי הרצאות 2011 (פרופ' כץ)
- חוברת הקורס של פרופ' כץ (באנגלית)
- דף נוסחאות
- מבחנים ופתרונות משנים קודמות
- חוברת תרגילים (באנגלית)
- שאלות לדוגמה
- פתרונות לשאלות
- משטחים ריבועיים ומשוואותיהם
- חתכי חרוט
הודעות
ברוכים הבאים וברוכות הבאות לקורס גיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית. יהיה בסדר, מבטיח.
שעת קבלה
שעת הקבלה היא ביום שני ב12, בתיאום מראש במייל.
שינוי כיתה
התרגול מתקיים בבניין 507 כיתה 202.
תרגילים
התרגילים לא להגשה, והם עולים ביחד עם הפתרונות. חשוב שתנסו לפתור אותם ותוודאו שהפתרונות מובנים.
תרגיל 1 עוסק בסכימת איינשטיין.
בשורה האחרונה, האינדקס העליון באיבר הראשון משמאל הוא i ולא j. תודה לבר על התיקון.
תרגיל 2 עוסק במכפלה הסקלרית, במכפלה הוקטורית ובתבניות ריבועיות במישור.
תרגיל 3 עוסק בתבניות ריבועיות במרחב, במטריצות סיבוב ובסיווג נקודות קריטיות של פונקציות מהמישור לישר הממשי.
בתרגיל ביקשתי לסובב ב-[math]\displaystyle{ \frac{5\pi}{4} }[/math] ובפתרון סובבתי ב-[math]\displaystyle{ \frac{\pi}{4} }[/math]; הדברים בכל אופן מאד פשוטים.
תרגיל 4 עוסק באורך עקומה, פרמטריזציה טבעית ועקמומיות של עקומות מישוריות.
תרגיל 5 עוסק בעקמומיות של עקומות מישוריות ובתבנית היסודית הראשונה של משטחים.
תרגיל 6 עוסק בתבנית היסודית הראשונה ובשימושים שלה.
תרגיל 7 עוסק במשטחי סיבוב, במקדמי כריסטופל ובמשוואות הגיאודזיות.
תרגיל 8 עוסק במקדמי כריסטופל, במשוואות הגיאודזיות ובעקמומיות גאוס. שאלה 2 היא בונוס ואין צורך לדעת לפתור אותה.
תרגיל 9 עוסק בהעתקת ויינגרטן ושימושיה (עקמומיות ממוצעת, נקודות אמביליות וכו'). אין צורך לדעת את שאלה 3.
תרגיל 10 עוסק במשטחים מינימליים, במשפט המפתיע של גאוס ובאופרטור לפלס-בלטרמי.
תרגיל 11 עוסק במשטחים מינימליים, במשפט המפתיע של גאוס ובאופרטור לפלס-בלטרמי.
תרגיל 12 עוסק בשטח משטח, איזומטריות ומשפט גאוס-בונה.
תרגיל 13 עוסק במשפט גאוס-בונה.
תרגולים
מן הסתם נפלו כאן טעויות. אם תוכלו לעשות רשימה מסודרת של טעויות, אשמח לתקן - טעויות חישוב, שגיאות כתיב, פרופורציות לא נכונות בתמונות וכן הלאה.
המחשה ויזואלית להיטל מרקטור שימו לב לעיוותים במרחקים. התעלמו מהתגובות, המגיב הממוצע ב9GAG הוא בדרך כלל כסיל.
שימו לב
1. הסימונים בחוברת שונים לעיתים מהסימונים של פרופסור כץ. במבחן עליכם להשתמש בסימונים של פרופסור כץ.
2. אין בחוברת חלק על דריבציות או על הפרמטר הקונפורמי של הטורוס.
בוחן
הבוחן ייערך ב-19.05 י"א אייר. תקבלו הודעה על שעה ומיקום.
החומר לבוחן הוא כל מה שנלמד עד פסח.
השאלות בבוחן יילקחו מחוברת התרגולים.
בבוחן תהיינה 3 שאלות ובונוס.
תיקון טעות - מקדם כריסטופל 2,11 הוא [math]\displaystyle{ \frac{1}{y} }[/math] ולא [math]\displaystyle{ -\frac{1}{y} }[/math].
לקראת מבחן
האתר של פרופסור כץ. יש כאן את כל המבחנים מהשנים האחרונות (14,15) והם לא שונים במיוחד משנים אחרות.
תרגולים מסמסטר קיץ תשע"ה (של אלעד עטייא)
מצאת טעות? אשמח לשמוע - atian@walla.com. מלשמוע ועד אשכרה לתקן יש, כמובן, מרחק לא קטן.
איור להמחשת השאלה על פרמטריזציה של המעגל באמצעות המרחק בין החיתוך בין המיתר וציר ה-y לבין הראשית
כדי לראות איור מדויק מתמטית של הקפיץ, חפשו Helicoid בגוגל.