פתרון משוואה ממעלה 4
מתוך Math-Wiki
לפני שמתחילים
תמיד אפשר להניח שהמקדם של הוא (אחרת פשוט נחלק בו).
תמיד אפשר להניח שהמקדם של הוא . למה? נניח נתון הפולינום אז נעשה הצבה ונקבל פולינום .
סך הכל נניח שאנחנו צריכים לפתור פולינום מהצורה .
דרך א
ננסה לפרק את הפולינום לגורמים ריבועיים
נפתח ונשווה מקדמים ונקבל את המערכת: .
משלושת המשוואות הראשונות אפשר לקבל את כביטוי של , ואז הצבה במשוואה הרביעית נותנת פולינום --- פולינום מדרגה 3 ב שאותו אנחנו כבר יודעים לפתור.
דרך ב
ננסה לעשות השלמה לריבוע, תוך שאנחנו מוסיפים משתנה :
נעביר אגפים
נעשה השלמה לריבוע גם לצד השני (כאשר המטרה שלנו היא להגיע למשוואה מהצורה עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג): (*)^2=(#)^2
וכך לקבל פולינום מדרגה קטנה יותר.)
כדי שבאמת נקבל משוואה מהצורה עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג): (*)^2=(#)^2
נרצה ש
וזה פולינום מדרגה 3 ב שאותו אנחנו כבר יודעים לפתור.