פתרון אינפי 1, תשס"ב, מועד א,
מתוך Math-Wiki
גרסה מ־07:05, 1 בפברואר 2012 מאת עמנואל (שיחה | תרומות) (יצירת דף עם התוכן "1) התשובה היא ב'. שלא כמו בלמה של קנטור, חסרה ההנחה של שאיפת גודל ההפרש לאפס. דוגמה: <math>a_n=2(1+\fra...")
1) התשובה היא ב'. שלא כמו בלמה של קנטור, חסרה ההנחה של שאיפת גודל ההפרש לאפס. דוגמה:
,
.
2) התשובה היא ב'.
הפרכה לג', ד': . ברור
אבל
.
אותה סדרה היא גם הפרכה טריוויאלית לסעיף א'.
ב' נכון שכן
.
3) ד'. או 0 נק'. שתי דוגמאות:
,
. באחת יש אינסוף נקודות
(סדרה מתכנסת ולכן חסומה, ולכן כל מה שגדול מהחסם העליון שלה), בשנייה בשלילה יש נקודה
בחיתוך ונתבונן במקום
, שלא מכיל את c כלל, בסתירה.
4) הפרכה לא', ב': נגדיר ,
6 הורוביץ) ברור שב'. הפרכה לא',ג': עולה ממש ואינה רציפה בקטע
.
הוכחת ב': בשלילה, .
בסתירה לכך ש עולה ממש, שהרי בה"כ
ולכן
בסתירה להיותם שווים.