כלל לופיטל
מתוך Math-Wiki
גרסה מ־09:16, 9 בינואר 2014 מאת Ofekgillon10 (שיחה | תרומות)
משפט: נניח כי ונניח עוד כי
גזירות בסביבה ימנית של a ומתקיים
אז מתקיים
הוכחה: נוכל לבנות רציפות שמקיימות
הגבול של מנתם בa יהיה זהה לגבול המקורי כי הוא נבדל ממנו רק בנקודה 1 לשם נוחות נמשיך לקרוא להם .f,g על פי משפט ערך הביניים של קושי עבור כל x בסביבה הימנית של a שבה f,g מוגדרות נוכל לבחור
שמקיימת
ולכן נקבל
כרצוי השיוויון האחרון נובע מכך ש
וממשפט הסנדויץ