קוד:שילוש אוניטרי
מתוך Math-Wiki
גרסה מ־07:30, 30 באוגוסט 2014 מאת גיא בלשר (שיחה) (יצירת דף עם התוכן "יהי $T:V\rightarrow V$ אופרטור במרחב מכפלה פנימית $V$. למדנו שאם הפולינום האופייני שלו מתפרק למכפל...")
יהי $T:V\rightarrow V$ אופרטור במרחב מכפלה פנימית $V$. למדנו שאם הפולינום האופייני שלו מתפרק למכפלה של גורמים לינאריים, קיים לו בסיס, שעבורו המטריצה המייצגת היא משולשת (עליונה). כעת, נרצה לבנות בסיס אורתונורמלי $B$ של $V$ כך ש-$A=\left[T\right]_B$ משולשת.
נזכור כי תנאי הכרחי לשילוש באופן כללי הוא שהפולינום האופייני מתפרק למכפלה של גורמים לינאריים. נוכיח שתנאי זה מספיק לקיום בסיס אורתונורמלי כנ"ל.