88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/4
מתוך Math-Wiki
גרסה מ־12:06, 9 ביולי 2015 מאת אחיה172 (שיחה | תרומות) (יצירת דף עם התוכן "=מרחבים וקטורים= דוגמא שכדאי שתהיה ברקע ּ<math>V=\mathbb{R}^{3}:=\{(x,y,z)\,|\, x,y,z,\in\mathbb{R}\}</math> עם '''חיבו...")
מרחבים וקטורים
דוגמא שכדאי שתהיה ברקע ּ עם חיבור
וכפל בסקלאר
הוא מרחב וקטורי.
ההגדרה הפורמאלית מכלילה את הדוגמא.
הגדרה: מרחב וקטורי הוא רביעיה , כאשר
-
היא קבוצה המוגדרת בה פעולה בינארית של חיבור (+). כלומר
-
הוא שדה. זכרו שבשדה גם מוגדרות פעולות חיבור וכפל, לא להתבלבל עם החיבור של
וכפל בסקלאר.
- כפל בסקלאר (
) היא פעולה המקשרת בין איברי V לאיברי
.
פורמאלית .
אקסיומות מרחב וקטורי:
אקסיומות של החיבור ב :
לכל מתקיים
- מוגדרות:
.
- קיבוץ:
.
- חילוף:
.
- איבר נטרלי:
.
- איבר נגדי:
.
אקסיומות של כפל וחיבור של שדה -בהגדרת שדה
אקסיומות כפל בסקלאר
לכל מתקיים
- מוגדרות
- קיבוץ:
- כפל ביחידה (של השדה):
- פילוג:
טרמינולוגיה: אומרים ש מרחב וקטורי מעל
.
איברי נקראים וקטורים. איברי
נקראים סקלארים.
תכונות בסיסיות:
.1
.2