שדה
מתוך Math-Wiki
גרסה מ־21:48, 27 בפברואר 2012 מאת ארז שיינר (שיחה | תרומות) (יצירת דף עם התוכן "קטגוריה:אלגברה לינארית קבוצה <math>\mathbb{F}</math> עם זוג פעולות בינאריות הנקראות כפל וחיבור <mat...")
קבוצה עם זוג פעולות בינאריות הנקראות כפל וחיבור נקראת שדה אם מתקיימות התכונות הבאות:
- סגירות- . (שימו לב שזה בסך הכל אומר שתוצאת הפעולות הבינאריות נשארת בשדה)
- קומוטטיביות/חילופיות-
- אסוציאטיביות-
- קיום איברים נייטרליים- קיימים איברים שנסמנם 1,0 המקיימים . בנוסף מתקיים ש
- קיום איבר נגדי לחיבור- לכל איבר a קיים איבר שנסמנו כך שמתקיים . לצורך קיצור הכתיבה נסמן (פעולת החיסור היא פשוט חיבור לנגדי)
- קיום איבר הופכי לכפל- לכל איבר קיים איבר שנסמנו כך שמתקיים . שיטה נפוצה לסימון פעולה זו הינה
- דיסטריביוטיביות/פילוג- . שימו לב שזו התכונה היחידה המקשרת בין הכפל לבין החיבור