נמצא פ"א: כי דטר' של מטר' משולשית היא מכפלת איברי האלכסון.
קל להראות שזהו גם הפ"מ של A.
(שהרי הפ"מ מחלק את הפ"א, לכן הפ"מ חייב להיות מהצורה של חזקה של x-1, וקל לבדוק ישירות שA-I בריבוע שונה ממטריצת אפסים בעוד בשלישית שווה למטריצת האפס.)).
קיבלנו שהמטריצה נילפ' מאינדקס 3, ולכן לפי משפט שהוכחנו הבלוק הגדול ביותר בצורת ז'ורדן שדומה לה הוא מסדר 3=אינדקס הנילפוטנטיות.
אבל המטר' היא כבר מסדר 3, ולכן בלוק זה חייב להיות הבלוק היחיד במטריצה. קיבלנו ש דומה לבלוק ז'ורדן נילפוטנטי מסדר 3.
לפי הגדרת דמיון המטריצות, קיימת מטר' הפיכה כך ש:
נעביר אגפים ונקבל:
קיבלנו שצורת ז'ורדן הדומה ל-A היא
כנדרש! :)