מבחן השורש של קושי לטורים חיוביים
יהי טור חיובי. אזי:
- אם
הטור מתבדר
- אם
- אם
הטור מתכנס
- אם
- אם
לא ניתן לקבוע על פי מבחן זה.
- אם
הוכחה
נניח כי . נבחר את תת הסדרה המתכנסת לגבול העליון:
- לכן החל ממקום מסויים בסדרה,
.
- לכן
- לכן
- לכן בפרט
ולכן הטור מתבדר.