שיטות הוכחה
הוכחה בשלילה
הוכחה בשלילה מבוססת על הטאוטולוגיה . בהוכחה בשלילה אנו מניחים את השלילה של מה שצריך להוכיח ומגיעים לסתירה.
שימו לב שאנו לא שוללים את הנתון אלא את הצ"ל.
דוגמא:
תרגיל תהיינה A,B קבוצות המקיימות . הוכח כי
הוכחה בשלילה:
- נתון:
- צ"ל:
נניח בשלילה כי .
לכן קיים כך ש (או ההפך)
לכן לפי ההגדרה אבל (או ההפך)
לכן
בסתירה.
דוגמא. תהיינה A,B קבוצות כך ש הוכח כי
הכלה דו כיוונית
בשיטה זו אנו מוכיחים שיוויון בין קבוצות. על מנת להוכיח כי מספיק להוכיח כי וגם
דוגמא. תהיינה קבוצות A,B המקיימות . הוכח כי
הוכחה באמצעות הכלה דו כיוונית:
מהנתון ניתן להסיק כי
לכן בפרט וגם
לכן וגם
וביחד לפי הכלה דו-כיוונית