בלוק ז'ורדן
בלוק ז'ורדן הינו מטריצה ריבועית מהצורה
לדוגמא,
,
נזכר בסימון של סכום ישר של מטריצות, לדוגמא:
משפט ז'ורדן
תהי A מטריצה ריבועית, כך שהפולינום האופייני שלה מתפרק לגורמים לינאריים. אזי A דומה למטריצה אלכסונית בלוקים, כאשר כל בלוקיה הם בצורת ג'ורדן. בנוסף, צורה זו יחידה עד כדי סדר הבלוקים.
הוכחה ומציאת מטריצה מז'רדנת
דוגמאות
מצא בסיס מז'רדן למטריצה הבאה:
- ראשית, נחשב את הפולינום האופייני
, כלומר זוהי מטריצה ניליפוטנטית
- שנית, נמצא את הפולינום המינימלי
, בפרט המטריצה ניליפוטנטית מסדר 3
- כעת נמצא בסיס ל
מהצורה
באופן הבא:
- נבחר עמודות של המטריצה
המהוות בסיס ל-
- כל עמודה i שבחרנו ניתן להציג כ-
- נבחר עמודות של המטריצה
לכן בסיס למרחב העמודות הינו
- כעת המסלול
הוא חלק של הבסיס המז'רדן משמאל לימין. שימו לב שסדר הוקטורים בבסיס המז'רדן חשוב מאד.