פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשע"א, מועד ב', שאלה 3
מתוך Math-Wiki
גרסה מ־21:12, 27 בדצמבר 2011 מאת Naftali (שיחה | תרומות) (יצירת דף עם התוכן "תהי <math>A=\begin{pmatrix} 0 &0 &1 &0 \\ 0 & 0 &0 & 1\\ 1& 0 &0 &-2 \\ 0& 1 & 2 &0 \end{pmatrix}</math> קבע האם קיימת לA צורת ג'ור...")
תהי קבע האם קיימת לA צורת ג'ורדן, ואם כן מצא אותה ואת המטריצה המג'רדנת.
א. מעל ב. מעל
א. נחשב את הפולינום האופייני של : אך בגלל שאנחנו מעל לא ניתן לעשות את השלב האחרון, ונקבל כי הפולינום האופייני אינו מתפרק לגורמים לינארים, ולכן למטריצה אין צורת ג'ורדן. מ.ש.ל.
ב. מעל נקבל את אותו פולינום אופייני, אך כאפשר לעשות את השורה האחרונה. נמצא את הפולינום המינימלי של , ונקבל שהוא שווה לפולינום האופייני, ולכן
את מציאת המטריצה המג'רדנת אני אעשה מחר, צריך ללכת לישון.