פתרון אינפי 1, תשס"ב, מועד א,
מתוך Math-Wiki
גרסה מ־07:05, 1 בפברואר 2012 מאת עמנואל (שיחה | תרומות) (יצירת דף עם התוכן "1) התשובה היא ב'. שלא כמו בלמה של קנטור, חסרה ההנחה של שאיפת גודל ההפרש לאפס. דוגמה: <math>a_n=2(1+\fra...")
1) התשובה היא ב'. שלא כמו בלמה של קנטור, חסרה ההנחה של שאיפת גודל ההפרש לאפס. דוגמה: , .
2) התשובה היא ב'.
הפרכה לג', ד': . ברור אבל .
אותה סדרה היא גם הפרכה טריוויאלית לסעיף א'.
ב' נכון שכן .
3) ד'. או 0 נק'. שתי דוגמאות: , . באחת יש אינסוף נקודות (סדרה מתכנסת ולכן חסומה, ולכן כל מה שגדול מהחסם העליון שלה), בשנייה בשלילה יש נקודה בחיתוך ונתבונן במקום , שלא מכיל את c כלל, בסתירה.
4) הפרכה לא', ב': נגדיר ,
6 הורוביץ) ברור שב'. הפרכה לא',ג': עולה ממש ואינה רציפה בקטע .
הוכחת ב': בשלילה, .
בסתירה לכך ש עולה ממש, שהרי בה"כ ולכן בסתירה להיותם שווים.