פתרון אינפי 1, תש"נ
מתוך Math-Wiki
גרסה מ־12:51, 3 בפברואר 2012 מאת עמנואל (שיחה | תרומות) (יצירת דף עם התוכן "==שאלה 1== טענה 7.8 אצל ד"ר שיין: תהי <math>f </math> פונקצ' המוגדרת בסביבת <math>x_0</math>. נניח כי <math>f</math> ...")
שאלה 1
טענה 7.8 אצל ד"ר שיין: תהי פונקצ' המוגדרת בסביבת
. נניח כי
גזירה ב-
וגם
וגם קיימת הפונקצייה ההפוכה
ורציפה בנקודה
. אזי
גזירה ב-
, ונגזרתה שם שווה ל-
.
הוכחה: לפי ההנחה, f גזירה ב- ולכן עפ"י ההגדרה מתקיים
.
לפי כללי האריתמטיקה (חשבון) של גבולות, מתקיים: .
לפי ההנחות רצפיה ב
, ולכן הביטוי הנ"ל שווה גם ל