שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב
הוספת שאלה חדשה
הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).
-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן
אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.
ארכיון
שאלות
אפשר להסביר איפה יהיה השיעור חזרה לא בדיוק הבנתי
תודה(כאילו מה זה חדר המחלקה?)
- בנין מתמטיקה, קומה 2, חדר מימין
גרעין
שלום, שאני צריכה להוכיח (ker (T שונה מ <0> (בסוגריים מסולסלות) מספיק שאני מראה שיש איבר בקרנל ששונה מאפס? תודה.
- כן. --מני 10:52, 3 בפברואר 2012 (IST)
הפיכות של מטריצה
אם הוכחתי שכפל AB=I, האם זה מראה שA בהכרח הפיכה? או שמא אני צריך להוכיח גם שBA=I ??
תודה ושבת שלום :)
- זה נכון רק עבור מטריצות ריבועיות. --לואי 14:14, 4 בפברואר 2012 (IST)
אבל זאת לא השאלה... לא, לא חייבים, ניתן להניח בשלילה שA אינה הפיכה ואז יוצא שהדט' של A היא 0 ומכאן שהדט' של AB גם 0 ומכיוון ש-AB=I אז הדט של AB חייב להיות שווה לדט' של I שהיא n (טבעי) ולכן יש סתירה --> A הפיכה.
- יופי. אבל דטרמיננטה מוגדרת רק עבור מטריצות ריבועיות! מה שמחזיר אותנו לתשובתי המקורית...--לואי 19:46, 6 בפברואר 2012 (IST)
שאלה ממבחן
תהיו A,B מטריצות מגודל n*n צ"ל: dimcspanAB=dimcspanB-dim(nullA^cspanB התחלתי את הפיתרון בשימוש משפט המימדים ולפני תנאי dimnullA+rankA=n והגעתי לזה rankA>=dimcspan-dim(nullA^cspanB האם זה הכיוון או שממש לא?
שאלה על שדות
עבור שדה כלשהו [math]\displaystyle{ \mathbb F }[/math], האם יש משמעות ל-[math]\displaystyle{ 1/2 }[/math]? כוונתי לאיבר [math]\displaystyle{ (1_\mathbb F+1_\mathbb F)^-1 }[/math], כך שיתנהג כמו [math]\displaystyle{ 1/2 }[/math]. תודה.
- לא בהכרח קיים כזה, למשל בשדה ממאפיין 2. מעבר לזה יש לזה שימוש בהוכחות לעיתים, למשל שפונקציה זוגית וגם אי זוגית היא בהכרח פונקצית האפס (שוב, מעל שדה שאינו ממאפיין 2) --ארז שיינר
מבחן ברביעי
מתי יפרסמו שעות ומיקום הבחינה ברביעי?
משפט ההגדרה
גיליתי שהסתבכתי לגמרי עם המשפט הזה (העתקות ליניאריות, כמובן). מה המשפט בדיוק? תודה רבה, אריאל.
- המשפט מופיע בעמ' 54 לאחר תרגיל 1.26. אפשר לקרוא אותו ואם יש עליו שאלות ספציפיות אשמח לענות. --מני 20:52, 5 בפברואר 2012 (IST)
מימד מרחב השורות/עמודות
אם מבקשים ממני להוכיח שמימד מרחב השורות והעמודות של מטריצה כלשהי שווים, זה בסדר אם לקחתי פשוט מטריצה כללית כלשהי מגדול mxn, והראתי שאחרי דירוג מתקבלים או עמודות אפס או שורות אפס... פילגתי את המקרים לפי m>n, m<n, m=n. ואז הגעתי למסקנה הדרושה...
האם זוהי הוכחה ? או שיש דרך אחרת שצריך לגשת לתרגיל?
תודה רבה!
- לא כ"כ ברור לי האם השאלה כאן היא על הוכחת המשפט הכללי: [math]\displaystyle{ dim(R(A))=dim(C(A)) }[/math]?
אם כן אז בתרגיל 11.4 בעמ' 48 יש הצעה להוכחת המשפט שנראית די אלגנטית. קצת קשה לי להגיד אם ההוכחה שלך טובה כי היא לא ברורה לי. --מני 20:59, 5 בפברואר 2012 (IST)
אני אנסה להסביר את ההוכחה, כי סתם מעניין אותי להבין למה היא לא תקפה :)
לקחתי מטריצה מגודל mxn. מטריצה כללית כמובן בלי שום הגבלות. לאחר מכן דירגתי אותה. ישנם שלוש אפשרויות שונות לדירוג:
m<n : ואז יש יותר עמודות ולכן יש עמודות אפסים.
n<m : ואז יש יותר שורות ולכן יש שורות אפסים.
m=n : ומכאן פשיטא שמדובר בכך ש : dim (r(A)) = dim (c(A)) .
מכאן אנחנו מקבלים סוג של מטריצה שנראת כמו מטריצת הזהות ומתחתיה כמה שורות של אפשים ( או עמודות) ואין הם תורמים לבסיס, לכן הם לא תורמים גם למימד. מכן שהמימד שווה למטריצה היחידה שנוצרת - בעצם כמות העמודות/שורות בת"ל...::
מצטער על הניסוח של ההוכחה, אבל זה נראה לי פשוט מדי, לא כן?
תודה ולילה טוב :)
--Dvir1352 23:04, 5 בפברואר 2012 (IST)
- הדירוג שאתה מדבר עליו הוא דירוג שורות או דירוג עמודות? לא ברורה לי הטענה:" m<n : ואז יש יותר עמודות ולכן יש שורות אפסים."
למשל במטריצה עם שורה אחת ושתי עמודות [math]\displaystyle{ (34) }[/math] יש יותר עמודות משורות והיא מדורגת שורה ואין בה שורות אפסים. --מני 23:11, 5 בפברואר 2012 (IST)
" m<n : ואז יש יותר עמודות ולכן יש שורות אפסים."(התכוונתי יותר עמודות ולכן יש עמודות אפסים) m זה השורות וn העמודות... אם m גדול מn ז"א שאחרי דירוג (דירוג מטריצה עד לקנונית הכוונה) נקבל מצב בו יש (ע"פ הגדרת המטריצה המדורגת קנונית) שורות שבה כמו מן מדרגות יש אחדים ואחר כך אפסים...
אם ישנם יותר שורות מעמודות, יהיו שורות אפסים, ושוב מאחר והם לא תורמים למימד מימד השורות שווה למימד העמודות...
סורי על הניסוח הכושל D: תודה רבה! --Dvir1352 23:40, 5 בפברואר 2012 (IST)
- אוקיי אני מסכים שבדירוג הקנוני השורות שאינן שורות אפסים מהוות בסיס למרחב השורות. עדיין לא הבנתי איך רואים שמספרן כמספר עמודות הבת"ל. נראה לי שבפורום זה קצת קשה. --מני 00:39, 6 בפברואר 2012 (IST)
טוב, תודה, אנסה להגיע ביום שלישי ולהסביר את טענתי :)
מתכונן למבחן
במבחן הזה[1], שאלה 2 ב'. חשבתי על פתרון ואני לא בטוח אם הוא נכון! בניתי העתקה לינארית ממרחב המטריצות הריבועיות אל F (סקלרים) שהיא העתקה לינארית: [2].
מה שאנחנו צריכים למצוא מהשאלה זה מימד הגרעין של אותה העתקה, ולפי משפט הדרגה הוא שווה למימד של מרחב המט' פחות מימד התמונה. ולכן הוא שווה ל [math]\displaystyle{ n^2-1 }[/math].
הפתרון הזה נכון? ובנוסף, יש פתרון קל וקצר יותר?
- זה נראה לי הפתרון הקצר ביותר (האמת שקשה לי לחשוב בכלל על פתרון אחר). בכל מקרה חסר משהו בפתרון והוא להראות שמימד התמונה=1. מכיון שהתמונה היא ת"מ של [math]\displaystyle{ \Bbb R }[/math] מ"ל שההעתקה אינה העתקת האפס. זה נכון כי [math]\displaystyle{ P^{-1} }[/math] מועתקת ל [math]\displaystyle{ n\neq 0 }[/math] וזה משלים את ההוכחה.
צריך להשתמש בכך ש[math]\displaystyle{ P }[/math] הפיכה. --מני 11:24, 6 בפברואר 2012 (IST)
מני, אני מרפרף על כל מני מבחנים, וממש קשה למצוא שאלות ממש קשות, אתה יכול להפנות אותי לכמה?
- מצטער. אין לי מאגר סודי של מבחנים. --מני 12:38, 6 בפברואר 2012 (IST)
בקשר למימדים של תתי מרחב
האם לכל שני תתי מרחבים W,V Dim(W)+Dim(V)>=Dim(V+W) ? תודה
אם אני לא טועה זה צריך להיות dim(v+w)=dim(v)+dim(w)-dim(u^w) ...
זה משפט המימדים באופן כללי אני מדבר על כל שני תתי מרחב
- אכן אי השוויון מתקיים ואפשר לראות אותו ע"י משפט המימדים.--מני 19:18, 6 בפברואר 2012 (IST)
שאלה מהמבחן
חלק א', שאלה 2: [3] יש מספר דרכים דיי גדול לפתור שאלה זו, יש לי פתרון דיי קצר, אבל אני לא בטוח אם היו מקבלים אותו:
[math]\displaystyle{ AB=I }[/math] לכן [math]\displaystyle{ |AB|=|I|=n }[/math] מכיוון ו-n טבעי אז הדט' שונה מ-0, ולכן בהכרח [math]\displaystyle{ |A|\neq 0 }[/math] וגם [math]\displaystyle{ |B|\neq 0 }[/math] אז B הפיכה ולכן קיימת מט' C כך ש- [math]\displaystyle{ BC=I }[/math]. נכפול משמאל ב-A: [math]\displaystyle{ C=IC=ABC=AI=A }[/math] ויוצא ש- [math]\displaystyle{ BA=I }[/math].
אז זה פתרון שהיה מתקבל במבחן?
מבנה המבחן
מה מבנה המבחן האם הוא כמו המבחן של רזניקוב משנה שעברה?
- יש 3 שאלות ללא בחירה. --מני 17:51, 7 בפברואר 2012 (IST)
תודה!!!
מהחוברת של בועז צבאן: עמוד 42 תרגיל 7.17
צריך להוכיח שקילות בין שני תנאים:
א. [math]\displaystyle{ B }[/math] בסיס.
ב. [math]\displaystyle{ 0_V \in B }[/math] ...
איך אפשר להוכיח בין שני התנאים? הרי אם [math]\displaystyle{ 0_V \in B }[/math] אז [math]\displaystyle{ B }[/math] לא בסיס...
- זו שאלה שיש בה טעות. פתרנו אותה בתרגול אמור להיות רשום 0 לא שייך לB. --מני 17:50, 7 בפברואר 2012 (IST)