שיחה:88-195 בדידה תשעב סמסטר חורף/שאלות ותשובות

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

שאלות

תרגיל בית 1

בקשר לתרגיל 1

איך אני מוכיח שלמות - כמו בתרגיל 5? מה אני צריך להוכיח כדי שזה ייחשב שלמות? תודה

צריך להראות שניתן לבטא את הקשרים [math]\displaystyle{ \neg }[/math] ו- [math]\displaystyle{ \and }[/math] על ידי קשר [math]\displaystyle{ \downarrow }[/math].--Grisha 23:04, 5 בנובמבר 2011 (IST)

תרגיל 2 שאלה 2 סעיף ב'

לדעתי הטענה- לכל איש עם שם קיים איש אחר עם אותו שם. לא מביאה בהכרח למסקנה "קיימים שני אנשים )שונים( עם אותו שם." זאת מכיוון שכביכול לא בהכרח קיים איש עם שם. לא הבנתי מה הכוונה ב- "הגדירו אילו אנשים ושמות קיימים בעולם, ואז הגדירו את הפרדיקטים N,R,P " במקרה זה?

אחרי שמסבירים במילים למה אתם חושבים שהטענה אינה נכונה, רצוי שתביאו דוגמא לכך. כלומר, תגדירו מהו עולם הדיון שלכם ומהם הפרדיקטים שמתארים את הטענה. במילים אחרות, יש למצוא דוגמא נגדית. --Grisha 09:38, 15 בנובמבר 2011 (IST)

שאלה כללית

מה ההבדל בין [math]\displaystyle{ (\exists x) (\lnot\exists y)(P(x)\land Q(y,x)) }[/math]

ו- [math]\displaystyle{ (\exists x) (P(x)\land (\lnot\exists y)Q(y,x)) }[/math]

מהי המשמעות של הביטוי? מה אתה רוצה לבטא? --Grisha 11:58, 17 בנובמבר 2011 (IST)

שיעורי בית

אנא, העלה את שיעורי הבית כבר היום, ובכל יום רביעי. אם זה מיום חמישי אחר הצהריים אין לנו מספיק זמן עד ליום ג'. תודה

הגשת תרגילי הבית עד יום חמישי, כך שיש לכם בדיוק שבוע. נשתדל להעלות קודם. --Grisha 11:55, 17 בנובמבר 2011 (IST)

צורת כתיבה וסדר פעולות.

התברר לי(כך נראה) ש [math]\displaystyle{ \lnot \exists(x) P(x) }[/math] שקול ל [math]\displaystyle{ \lnot (\exists P(x)) }[/math]. אם כן, שאלה אחרת: האם [math]\displaystyle{ (\lnot \exists(x)) }[/math] פירושו [math]\displaystyle{ \forall(x) }[/math]?

תודה רבה.

הביטוים [math]\displaystyle{ (\lnot \exists(x)) }[/math] ו- [math]\displaystyle{ \forall(x) }[/math] הם ביטויים חסרי משמעות.

לא קיים x.... שמקיים את מה? ששיך לקבוצה? מה התכונה שלו? אותו הדבר לגבי "לכל".

אפשר להגיד ש- [math]\displaystyle{ (\lnot \exists P(x)) }[/math] שקול ל- [math]\displaystyle{ \forall (\lnot P(x)) }[/math]--Grisha 22:48, 23 בנובמבר 2011 (IST)

תרגיל 4 שאלה אחת

בירצוני להעיר כי לא ניתן להוכיח כי יש את הדוגמה הנגדית: A=(a,b) B=(b,a)

מה בדיוק אומרת הדוגמא שנתת? האם התכוונת [math]\displaystyle{ A=\left\{{a,b} \right\}, B=\left\{{b,a} \right\} }[/math]? אם כן, אז הקבוצות שוות.

אם התכוונת [math]\displaystyle{ A=\left\{{(a,b)\}, B=\{(b,a)} \right\} }[/math] אז [math]\displaystyle{ A \times B=\left\{ {((a,b),(b,a))} \right\} }[/math] כאשר [math]\displaystyle{ B\times A = \left\{{((b,a),(a,b))} \right\} }[/math], כלומר המכפלות שונות.

--Grisha 16:50, 3 בדצמבר 2011 (IST)

שאלה לגבי פישוט ביטויים

אני רוצה לוודא שהבנתי נכון, את: (A∩B)∪(C ∩D) אפשר לכתוב פשוט כ(A∩B) או לחלופין כ-(C ∩D) מכיוון ששתיהן מוכלות ב- (A∩B)∪(C ∩D)? תודה.

לא, זה לא נכון, כי לא ידוע ש- (A∩B)=(C∩D). --Grisha 08:11, 7 בדצמבר 2011 (IST)

שאלה 1.א, תרגיל 5

האם זה טריוויאלי ש-[math]\displaystyle{ \lt }[/math] הוא יחס טרנזיטיבי ב-[math]\displaystyle{ \mathbb{N} }[/math]? או שצריך להוכיח את זה- אם כן אז מה ההגדרה של [math]\displaystyle{ \lt }[/math]? תודה

כן, אפשר לא להוכיח את נטרנזיטיביות של "גדול או שווה" ו-"קטן ושווה" על מספרים טבעיים, שלמים רציונליים וממשיים. --Grisha 08:02, 7 בדצמבר 2011 (IST)

האם [math]\displaystyle{ (A\times A)\setminus R\cup I_A=((A\times A)\setminus R)\cup I_A }[/math]? (סדר פעולות)

כן, אם אין סוגריים אז מבצעים לפי סדר הפעולות. --Grisha 14:50, 7 בדצמבר 2011 (IST)

תרגיל 6

יחס סדר הכוונה ליחס סדר חלקי?. תודה

יחס סדר = יחס סדר חלקי. יחס סדר מלא = סדר לינארי. --אוריה 14:49, 9 בדצמבר 2011 (IST)

פתרון תרגיל 5

מתי יעלה פתרון תרגיל 5 לאתר?? האם זה יעשה לפני הבוחן?

כבר הועלה. --Grisha 23:30, 9 בדצמבר 2011 (IST)

תרגיל 5 שאלה 6 סעיף א'

הפתרון שהועלה לא בדיוק מובן לי. מדוע אפשר להגדיר [math]\displaystyle{ 2^{81} }[/math] יחסים מעל [math]\displaystyle{ A }[/math]?

כי זהו מספר תת-קבוצות של [math]\displaystyle{ A\times A }[/math], כיוון שכל תת-קבוצה כזו היא יחס מ- A ל- A.

[math]\displaystyle{ |A\times A|= |A|\cdot |A| = 81 }[/math]. לכן [math]\displaystyle{ \left| P(A\times A) \right| = 2^{81} }[/math]. --Grisha 15:24, 10 בדצמבר 2011 (IST)

חומר נוסף לתרגיל 6

בפתרון שאלה 4.ב, הבנתי שהדוגמה הנגדית לא מוכיחה ש[math]\displaystyle{ R }[/math] אינו יחס שקילות. למה לא מספיקה הדוגמה? תודה

לא הבנתי על איזה תרגיל מדובר. בתרגיל 6 כבר לא מדברים על יחסי שקילות, אלא על יחסי סדר. --Grisha 21:07, 10 בדצמבר 2011 (IST)

כוונתי לא לתרגיל בית. התכוונתי לתרגיל בדף שלך באתר.

רציתי להראות שזה נכון באופן כללי, לכל קבוצה B. אבל כן, אפשר להסתפק בדוגמא נגדית. --Grisha 10:25, 11 בדצמבר 2011 (IST)

תרגיל 5 שאלה 4

לא בטוחה שהפנמתי את הקשר של יחס בכלל ויחס שקילות בפרט למכפלה הקרטזית. לדוג' בתרגיל 5 שאלה 4:

1. ניתן לומר ש E,G,F מוכלות ב- AXB (המכפלה הקרטזית)? (לפי הגדרת היחס)?

לא! היחס E מוגדר על קבוצה A לכן הוא מוכל ב- AxA. גם עבור F זה לא נכון. רק G אכן מוכל ב- AxB. --Grisha 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

2. אם כן, האם יכולה לייצג לצורך העניין E יחס שקילות של שמות פרטיים. F יחס שקילות של שוויון ו- G יחס שקילות שונה לחלוטין?

אפילו אם 1 היה נכון, לא הבנתי מה הרעיון כאן? --Grisha 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

3. במידה וכך הדבר, איך אני יכולה להסיק מקיום תנאי שקילות בקבוצה E וקבוצה F לקבוצה G -הרי G עשוייה לייצג יחס שקילות שונה לחלוטין.

אשמח לתת תשובה נרחבת אם תתני לי הסבר מפורט יותר כולל דוגמאות מה את רוצה לבדוק. --Grisha 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

אשמח לתשובה נרחבת עד כמה שניתן, תודה רבה :) !

סדר פעולות

מהו סדר הפעולות עבור [math]\displaystyle{ P(A)\setminus\{A\}\setminus\{\varnothing\} }[/math]?(מתוך תרגיל 4) תודה

לפי הסדר הרשום. קודם נפחית מ- [math]\displaystyle{ P\left( A \right) }[/math] את [math]\displaystyle{ \left\{ A \right\} }[/math] ואחר כך, ממה שנשאר, נפחית את [math]\displaystyle{ \left\{ \emptyset \right\} }[/math]. --Grisha 09:42, 15 בדצמבר 2011 (IST)

טווח ותמונה

היי, אני נתקלת בהגדרות שונות למה זה טווח.

אשמח אם אפשר לקבל הגדרה מדויקת למהו טווח.

להבדל בין טווח לתמונה.

ולהבין מה הכוונה שמבקשים ממני את תמונת התחום של פונקציה?

תודה מראש

הגדרות מדויקות תוכל למצוא בספר הקורס שלנו: ש. ברגר "תורת הקבוצות", כרך 1, עמ' 62.

אם [math]\displaystyle{ f : A \to B }[/math] אז A היא תחום, B - טווח. תמונת הפונקציה, C, היא תת-קבוצה של B כך ש- [math]\displaystyle{ C =\{{f(a) | \forall a\in A\}} }[/math]. --Grisha 10:20, 22 בדצמבר 2011 (IST)

אז בעצם לא חייב שלכל איבר בטווח יהיה מקור, כן?

לא. אחרת כל פונקציות היו אוטומטית "על". --Grisha 01:09, 23 בדצמבר 2011 (IST)

תרגיל 6 שאלה 3 סעיף ב' c

בתשובות בדיאגרמה מחברים את 9 עם 15,אנחנו מבינות שזה קשור להגדרת היחס שם, אבל איך בדיוק זה בא לידי ביטוי?

תודה על ההערה. הייתה טעות בדיאגרמת הסה, הטעות תוקנה. --Grisha 18:20, 26 בדצמבר 2011 (IST)

הי..

הי, תוכל להגדיר מה זה יחס סדר חלקי ויחס סדר מלא ויחס סדר חזק ויחס סדר חלש ומה ההבדל בינהם? הסתבכתי לגמרי, כל הרצאה, ספר או ויקיפדיה ממציא משהו אחר...

אנחנו לא הגדרנו יחס סדר חלש. כל השאר:

יחס סדר חלקי - יחס שמקיים רפלקסיביות, אנטי-סימטריות וטרנזיטיביות (בדומה לפעולה "קטן או שווה" במספרים ממשיים).

יחס סדר חזק - כמו יחס סדר חלקי, רק אנטי-רפלקסיבי (בדומה לפעולה "קטן" במספרים ממשיים).

יחס סדר מלא (או ליניארי) זהו יחס סדר בו כל שני איברים ניתנים להשוואה.

--Grisha 07:03, 4 בינואר 2012 (IST)

תרגיל 7 שאלה 3 א'

שלום, רשמתם בתשובות באתר כי סעיף א' שאלה 3 אינה פונקציה...עם דוגמה -1 אני לא ממש מבינה למה? מפני שמדובר בארך מוחלט ובמקרה כזה מתקבל 1..כאילו יוצא שהיא לא חח"ע אבל למה היא לא פונקציה? תודה

את בהחלט צודקת. התשובה על סעיף א' לא הייתה קשורה לשאלה (הרי אפילו בניסוח השאלה היה כתוב שכל הביטויים הן פונקציות). תוקן. --Grisha 07:36, 4 בינואר 2012 (IST)

תרגיל 8: שאלה 1 סעיף 2

היי, הפונקציה הראשונה שהגדרתי לוקחת זוג סדור של מספרים טבעיים (a,b) ושולחת את הa לa שלילי ואת הb משאירה כפי שהוא. הפונקציה השנייה לוקחת את הזוג (אחד שלילי ואחד חיובי) ומסדרת אותו בזוג סדור כך שהמינימום במקום הראשון בערך מוחלט והמקסימום במקום השני כפי שהוא. השאלה שלי היא: בפונקציה השנייה אני צריכה לדאוג גם לכל שאר הזוגות של תת קבוצות של מספרים שלמים ופשוט לזרוק אותם למקום אחר. איך אני מגדירה את שאר האיברים (אלו שעדיין לא טיפלתי בהעברה שלהם) ? (יוצא לי המון קבוצות) איך אפשר לכתוב את זה באופן אלגנטי..תודה.

כותבים משהו כמו: אם בקבוצה יש שני איברים, אחד חיובי ואחד שלילי, אז מגדירים ... אחרת מגדירים ...--אוריה 17:46, 4 בינואר 2012 (IST)

מה אני עושה עם המקרה של הזוג (0,0)? לאן אפשר לשלוח את כל השאר כדי שזה לא יפריע?

תרגיל 8: שאלה 1 סעיף 3

נראה לי שצריך להשתמש בפונקצייה המאפיינת שנותנת ערכי 0 ו-1. אבל מפה אני תקועה...אפשר רמז?

רמז: תמונה הפוכה. --אוריה 17:44, 4 בינואר 2012 (IST)

איזומורפיזם בין קבוצות סדורות

האם קיימות אינסוף העתקות [math]\displaystyle{ f:[1,15] \rightarrow [0,10] }[/math] שהן חח"ע, על ומקיימות [math]\displaystyle{ \forall x_1,x_2 \in [1,15]: (x_1\lt x_2\rightarrow f(x_1)\lt f(x_2)) }[/math] (שומרות סדר)?

נראה לי שכן, אבל איך מוצאים תבנית ליצירת אינסוף כאלה?

כאשר מדברים על אינסוף יש לדייק באיזה אינסוף מדובר. בכל מקרה, הבנייה הבאה, למשל, מקיימת את הדרוש: [math]\displaystyle{ f(x) = \frac{5}{7}\cdot (x-1) \cdot \frac{x^i}{15^i},\ \ \ \forall i\ge 0 }[/math]

--Grisha 11:57, 8 בינואר 2012 (IST)

תודה רבה! אני טוען שמספר האיזומורפיזמים כאלה בין קבוצות מעוצמה [math]\displaystyle{ \mu }[/math] הוא בדיוק [math]\displaystyle{ \mu }[/math], עבור [math]\displaystyle{ \mu \gt \aleph_0 }[/math]. יש לנו כלים להוכיח(/להפריך) את זה? (ויש בדיוק איזו' 1 כזה בין קב' סופיות)

באופן כללי אני לא בטוח שהטענה נכונה, אך אחרי השבוע הזה יהיו לכם את כל הכלים כדי לענות על השאלה.

תרגיל 7 שאלה מס' 2- א'

הרעיון הוא בעצם שהפונקציה לוקחת b קבוע וa כלשהו מהקבוצה. ולכן הזוגות הסדורים אף פעם לא יראו אותו דבר אם מדובר על aים שונים מכיוון שהם היחידים שמשפיעים פה (כי לקחתי את b קבוע)? הבנתי נכון?

כן, הרעיון נכון. אני רק מקווה שההוכחות ייכתבו בצורה פורמלית יותר. --Grisha 19:43, 11 בינואר 2012 (IST)

תרגיל 6 שאלה 5

בהוכחת הטרנזטיביות בחלוקה למקרים: במקרה הראשון יודעים שמתקיים או a קטן שווה ל-c או c קטן שווה לe אם זה או זה או זה למה מותר לאחד את זה לאי שוויון אחד ולומר שa קטן שווה לC קטן שווה לe באותו אי שוויון?

לא הבנתי את השאלה. אולי אפשר לנסח אותה אחרת? --Grisha 19:47, 11 בינואר 2012 (IST)

תרגיל 6 שאלה 4

בכיוון ב': הוכחת אנטי סימטריות. לא הבנתי איך מXRopY מסיקים ש(x,y)שייך לR? ולמה צריך את Z ואי אפשר לדבר ישירות על שוויון y ו-x?

לא מסיקים מ- [math]\displaystyle{ xR^{op}y }[/math] ש- [math]\displaystyle{ xRy }[/math] - כי זאת הנחה שלנו (הנחנו את זה בהתחלת ההוכחה של אנטי-סימטריות). להיפך, מההנחה ש- [math]\displaystyle{ yRx }[/math] נובע כי [math]\displaystyle{ xR^{op}y }[/math]. לגבי השאלה השנייה - כן, אפשר היה להסתדר בלי z ולהסיק כי [math]\displaystyle{ x=y }[/math] מהעובדה ש- [math]\displaystyle{ (x,y) \in I }[/math] --Grisha 19:56, 11 בינואר 2012 (IST)

תרגיל 8 שאלה 1 סעיף ב'

היי, זה לא משנה לאן אני שולחת את הפונקציה G במקרה "האחר". העיקר שיהיה בתחום של הטבעיים. זאת מכיוון שכל עוד מה שהגדרתי נתן לי זהות של A. כל שאר הדברים שהכנסתי (כל שאר הזוגות- לדוג' זוגות עם 2 איברים שלילים) בין אם יתנו זהות ובין אם לא..זה לא רלוונטי בעצם? אני יכולה לשלוח אותם לכל זוג סדור שקיים בטבעים?

כן. זה גם נכון לכל הקבוצות האפשריות שמכילות יותר או פחות משני איברים שאחד מהם שלישי והשני חיובי. --Grisha 20:10, 11 בינואר 2012 (IST)

תרגיל 7 שאלה 3 סעיף א'

בהוכחה שהפונקציה היא "על"- אפשר לציין שN מוכל בZ ולהתבסס על זה?

לא כל פונקציה [math]\displaystyle{ f:\Z\to\N }[/math] היא פונקציה "על", למרות ש- [math]\displaystyle{ \N\subset\Z }[/math]. --Grisha 20:02, 11 בינואר 2012 (IST)

למה אין ציון שלי בקובץ?

יש ליד הת.ז שלי קובייה ריקה

קשה לענות על השאלה הזאת. כדי לבדוק את זה נצטרך לדעת את השם ואת תעודת הזהות. --Grisha 17:22, 17 בינואר 2012 (IST)

זו בעיה אישית, ולכן עדיף שתפנו למתרגל שלכם בדואר אלקטרוני ולא דרך הפורום. על מנת לשמור על פרטיותכם, המענו מכתיבת תעודת הזהות שלכם כאן (אם כי אף אחד לא מונע ממכם לעשות זאת). --אוריה 20:33, 23 בינואר 2012 (IST)

תרגיל 9, שאלה 2 סעיף א'

היי, חשבנו להתחיל ולעבוד על השלילה של הטענה. האם השלילה הלוגית של המשפט:"אם העוצמה של A שווה לעוצמה של B אז קיימת פונקציה f חח"ע מA ל-B שהיא לא על" היא: "אם קיימת פונקציה f לא חח"ע ועל אז העוצמה של A לא שווה לעוצמה של B"? תודה.

השלילה לא נכונה. אך לא הבנתי משהו אחר - האם אתם רוצים להפריך את הטענה? אם כן אז בדרך כלל קל יותר למצוא דוגמא נגדית. --Grisha 21:25, 17 בינואר 2012 (IST)

כן, לא מובן לנו. הרי אם הקבוצות שוות עוצמה זה אומר שקיימת פונקציה חח"ע לכל אחד מהצדדים על פי קנטור. כך שבאינטואיציה נראה שמדובר על הפרכה. אך לא הבנו איזה דוג' נגדית יש למצוא כדי להפריך?

תחשבו על קבוצות סופיות --Grisha 19:03, 18 בינואר 2012 (IST)

תרגיל 9- שאלה 4

היי, צריך להראות שהעוצמות שקולות ועל כן אם חושבים על פונקציה חח"ע ועל מ<1 ,0>*N ל-N והפונקציה מוגדרת כך שאת הזוגות (n,0) לוקחת ל2n ואת (n,1) ל2n-1 בהוכחת ה"על" אי אפשר פשוט לומר שהטבעיים מורכבים מזוגיים ואי זוגיים (הרי האיבר השני בזוג הסדור הוא סה"כ קבוע ועל כן לא משחק תפקיד) ועל כן לכל N יהיה מקור זוגי/לא זוגי.

אני קצת מתקשה בכתיבה פורמלית של הוכחות "על". אודה לעזרתך, תודה מראש :)

כדי להוכיח שפונקציה "על" יש לקחת איבר כלשהו בתמונה ולהראות שיש לו מקור. במקרה שמתואר כאן, יש לקחת [math]\displaystyle{ n\in\N }[/math] כלשהו ולכתוב מהו המקור כאשר [math]\displaystyle{ n=2k,\ \exist k\in\N }[/math] וכאשר [math]\displaystyle{ n=2k+1,\ \exist k\in\N }[/math]. --Grisha 19:30, 19 בינואר 2012 (IST)

__זה אומר שלצורך העניין המקור של 2n במקרה שציינתי הוא פשוט 2n/2?  

למיטב הבנתי זה יהיה (n,0).

שאלה

יש סיכוי כלשהו שהבודק יספיק להחזיר את תרגיל 9 לפני הבוחן הקרוב?

ההגשה עד הלילה היום. זה אומר שהבודק יקבל תרגילים רק ביום ראשון. הסיכוי שהוא יספיק לבדוק עד יום חמישי הבא זניח. אך אפשר לשאול את המתרגלים לגבי נכונות של התשובות שלכם. חוץ מזה הפתרון לתרגיל 9 יעלה לאתר היום מאוחר יותר. --Grisha 19:22, 19 בינואר 2012 (IST)

תרגיל 9 שאלה 4

נאמר שמגדירים פונקציה (בתשובות שנותנת תוצאת חלוקה ב2 ואת השארית, בדוגמא שנתתם עם 7 לא ברור לי איפה רושמים השארית? או שמאפסים אותה? זה לא אמור להיות (3,1) לפי איך שהגדרתם? ולמה הפונקציה מוגדרת כ(f(k ולא של x ?

ובנוסף כשעשיתם הרכבה f*g למה במקום בו שארית 1 זה לא 2x-y+1/2,1 כאילו מאיפה מקבלים -1 תודה

הקובץ תוקן. לא הבנתי את השאלה האחרונה. --Grisha 16:55, 25 בינואר 2012 (IST)

תרגיל 11, שאלה 1

האם [math]\displaystyle{ \mathbb N^{2012}=\mathbb N\times\mathbb N\times\cdots\times\mathbb N }[/math]? אם לא, האם בכל זאת מותר לומר ש[math]\displaystyle{ |\mathbb N^{2012}|=|\mathbb N\times\mathbb N\times\cdots\times\mathbb N| }[/math]?

תודה.

[math]\displaystyle{ \mathbb N^{2012}=\mathbb N\times\mathbb N\times\cdots\times\mathbb N }[/math]. --Grisha 22:41, 30 בינואר 2012 (IST)

שיעורי חזרה

האם יתקיימו שיעורי חזרה נוספים על אלו של רון עדין? תודה.

למיטב ידיעתי לא. נודיע אם יהיו שינויים בנושא. --Grisha 22:03, 4 בפברואר 2012 (IST)

בחינה

בשאלה 1. p&~q)imlies ~r) התשובה היא (p or r)& ~(~q &r)~ ולא כפי שהמרצה רשם?

בשאלה 1 רשום: [math]\displaystyle{ (p \or \neg q) \to \neg r }[/math] ולא מה שרשמת. לא הבנתי מה ואיפה רשם המרצה. --Grisha 17:12, 7 בפברואר 2012 (IST)

בשאלה 2. האם אפשר להוכיח בשלילה את טרנזיטיביות,כלומר B XOR D אינסופית אזי B XOR C אינסופית וגם D XOR C אינסופית?

לא הבנתי על איזה שאלה 2 מדובר. מה זה XOR אינסופית? --Grisha 17:12, 7 בפברואר 2012 (IST)

תרגיל 11 שאלה 9

מצאנו X אפס שהוא חסם עליון של B. מדוע הוא איבר ראשון בקבוצת חסמי המלעיל של B? הוא לא אמור להיות האיבר הראשון ב-B עצמה? תודה

האיבר הראשון הוא האיבר הקטן ביותר בקבוצה. הוא לא יכול להיות גם חסם מלעיל של אותה הקבוצה (פרט למקרה שבקבוצה יש סה"כ איבר אחד). --Grisha 13:54, 8 בפברואר 2012 (IST)

-לכן לא הבנתי את הפיתרון של התרגיל. יש טעות בפיתרון?

אין טעות בפתרון. איזה מעבר בפתרון אינו ברור? --Grisha 14:58, 8 בפברואר 2012 (IST)

תרגיל ממשה ירדן

היי, תרגיל מהספר של משה ירדן. אודה לבדיקת ההנחה שלי. השאלה: תהיינה f:X-->Y ו g:Y-->X העתקות. מה תוכל ללמד מהתנאי g*f=Idx על f ועל g? (כאשר * מסמנת הרכבה) האם נוכל ללמוד שהן הפיכות?

פונקציית זהות היא פונק' חח"ע ועל (הפיכה). לכן, לפי טענה שהראינו והוכחנו בכיתה, f - חח"ע ו- g - על. --Grisha 16:25, 9 בפברואר 2012 (IST)

שאלה

שאלה: העתקה חד חד ערכית מקבוצה על עצמה נקראת תמורה. הוכח שמספר התמורות של קבוצה בת N איברים הוא !N.

1. האם זה מכיוון שלכל איבר אני יכולה להגדיר N איברים שונים. לדוג' בקבוצה 1,2,3 אני יכולה להגדיר ל-1 את 1 את 2 ואת 3. ואז במידה והגדרתי לאחד את אחד יש לי 2 אופציות להגדיר את 2-ל 2/3 וכך הלאה.

2. N איברים לא יכול להיות במובן של א0 לדוג' נכון? זה לא תופס באינסופיות. תודה.

אפשר להרחיב את הגדרת העצרת גם אינסופיים. אבל אם בשאלה מדברים על N איברים, מדובר במספר סופי של איברים. אחרת היו אומרים שהקבוצה מעוצמה N. --Grisha 16:29, 9 בפברואר 2012 (IST)

שאלה על הגדרות

בהרבה מן ההגדרות אתם אומרים תהי קבוצה כלשהי A ואז תת קבוצה A' ולאחר מכן אתם מגדירים על תת הקבוצה לדוג' את אוסף כל התמונות של אברי A'. האם יש סיבה כלשהי שבה יש צורך להסתכל על תתי קבוצות ולא על הקבוצות עצמן? תודה.

השאלה כללית מדי. אשמח לראות דוגמא כלשהי.--Grisha 16:31, 9 בפברואר 2012 (IST)

תרגיל 7 שאלה 3 סעיף ב'

בהוכחת החח"ע: לא הבנתי למה צריך את הנוסחה הזאת? אי אפשר פשוט להוציא שורש שלישי ולומר ש X1=X2?

באופן כללי - לא, ייתכן שיש עוד שורשים. במקרה שהחזקה היא 3, כן, היה אפשר לקחת שורש שלישי בשני האגפים. --Grisha 19:30, 9 בפברואר 2012 (IST)

תרגיל 7 שאלה 3 סעיף ד'

היי, בחרתם להפעיל F על A/B על מנת לקבל את B ולהוכיח שהפונקציה היא על ושבעצם אנחנו יכולים להגיע לכל הטווח. הרציונאל בבחירה זו היה בעצם לבחור את ההופכי של הפונקציה? (אני מקווה שאני מדייקת בניסוח) זה כדי להבין את המוטיבציה בעצם לבחירה הזאת.. תודה רבה :)

המטרה היא למצוא מקור. אפשר להסתכל על זה כמציאת הפונקציה ההופכית. בתרגיל זה אפשר לשים לב על הגדרת הפונקציה ועל ההעובדה שהיא הופכית לעצמה. אם לצייר מעין דיאגרמה של תחום וטווח של הפונקציה התכונה הזאת די בולטת. --Grisha 20:14, 9 בפברואר 2012 (IST)

תשובות למבחן לדוגמא

האם יש סיכוי שתעלו פיתרונות למבחן ולתרגיל 12? תודה רבה ושבת שלום

פתרונות של ת"ב 12 כבר כמה ימים באתר. נחשוב על המבחן --Grisha 11:12, 10 בפברואר 2012 (IST)

הלמה של צורן

אני עדיין נאבד לגמרי בשאלות שצריך להשתמש בלמה של צורן.

אני אשמח אם תענו לי על מספר שאלות:

1. איך אני מזהה שמדובר בתרגיל שצריך לפתור בעזרת הלמה של צורן?

2. אפשר להסביר את השלבים בפירוט בדרך להוכחת תרגיל כלשהו באמצעות הלמה (איך אני בוחר קס"ח מתאים וכו'...)

המון תודה

1. בתרגולים ובתרגילי הבית נתנו שפע של שאלות שפותרים בעזרת הלמה של צורן. כמו כן, לא חייבים להשתמש בלמה של צורן אם יש דרך אחרת לפתור שאלה

2. יש הרבה תרגילים שונים, אבל האלגוריתם בדרך כלל נשמר. שוב, הסברתי אותו הרבה פעמים בתרגולים (אם לא היית, אפשר להזות אותו מהתרגילים: מגדירים קבוצות והיחס (ברוב המקרים לפי השאלה קל להבין מהו הקס"ח הדרוש); בודקים שקיימת שרשרת לא ריקה בקס"ח זה; בודקים שלכל שרשרת יש חסם מלעיל; מכאן, לפי הלמה של צורן, מסיכים כי יש איבר מקסימלי. בדרך כלל יש גם שלב אחרון (תלוי בשאלה) שאותו עושים בשלילה ומקבלים סתירה בגלל המקסימליות שקיבלנו מהלמה.

איני יכול להסביר איך בדיוק בוחרים קס"ח ואיך בדיוק בודקים שקיימת שרשרת וכו', הכל תלוי בשאלה. שוב, יש לכם בסיס נתונים רחב כדי ללמוד את ההגיון של השיטה. --Grisha 20:14, 11 בפברואר 2012 (IST)

מבנה המבחן

מה יהיה מבנה המבחן? כמה זמן הוא יהיה?

כמו המבחן לדוגמא - שעתיים וחצי, בחירה של 4 שאלות מתוך 5. --Grisha 17:22, 11 בפברואר 2012 (IST)

שאלה

אשמח אם תענו לי על השאלה הבאה:

לכל שתי פונקציות g:N->N ,f:N->N נגדיר יחס R באופן הבא: fRg אם ורק אם קיים m שייך ל N כך ש: לכל f(n)<=g(n) ,n>=m האם היחס הוא יחס סדר חלקי?

כדי להוכי שהיחס הוא יחס סדר חלקי, יש לבדוק את רפלקסיביות, טרנזיטיביות ואנטי-סימטריות. באיזה חלק יש בעיה? --Grisha 00:36, 12 בפברואר 2012 (IST)

כדי להוכיח אנטי-סימטריות רשמתי:(f(n)=g(n) , f(n)<=g(n) and f(n)>=g(n האם זה מספיק? והוכחת טרנזיטיביות היא גם כל כך טריוויאלית ?

מחר יש לנו שיעור חזרה?

למיטב ידיעתי כן. לא שמעתי על שינויים בנושא. --Grisha 00:36, 12 בפברואר 2012 (IST)

תודה.

תרגיל 10 שאלה 4 2

1.למה מותר להחליף את א0 בחזקת א0 ב-2 בחזקת א0?

כי שתי העוצמות הן [math]\displaystyle{ \alef }[/math]. את ההוכחה ראיתם בהרצאות, כמו כן אפשר למצוא אותה בספר "תורת הקבוצות" של ברגר. --Grisha 12:11, 12 בפברואר 2012 (IST)

2. אני לא כל כך מבינה אילו מן המעברים נחשבים "חוקיים" ואיזה לא. יש לך אולי במקרה משהו שמרכז את החוקים שניתן להשתמש בהם במסגרת הארתמטיקה שתוכל להעלות לאתר או משהו בסגנון?

את כל החוקים החוקיים נתתי בתרגול, הם כוללים חוקי חיבור, כפל והעלת בחזקה. כמו כן, אפשר למצוא אותם בספרים שונים בתורת הקבוצות מתחת לכותרת: אריתמטיקה של עוצמות, חשבון העוצמות וכד'. --Grisha 12:11, 12 בפברואר 2012 (IST)

תודה רבה.

פתרונות למבחן לדוגמא

האם יתפרסמו תשובות למבחן לדוגמא כדי שנוכל לבדוק את התשובות שלנו? ממש יעזור...

מצטרפת לבקשה. בבקשה תעלו את התשובות כדי שנוכל לבדוק את עצמינו!

משפט

אם פונקציה g על (מעל שלמים), זה גורר שהרכבה g*f היא על?

זה לא חשוב מעל איזו קבוצה מוגדרת פונקציה g. התשובה היא - לא בהכרח, כי אני צריך לדעת משהו על פונקציה f. אם גם f על, אז הרכבת הפונקציות g(f) גם היא על. אפשר לצייר את זה סכמאטית, זה אמור לעזור לחוש מה קורה כאן. --Grisha 22:29, 12 בפברואר 2012 (IST)

שאלה 5 במבחן לדוגמא

אם לא לכל המבחן, אפשר אולי פתרון לשאלה 5? או רמז לפחות (לסעיף ב')? מאוד יעזור לי להבין את השאלה, לפחות איזה כיוון...

בקבוצות תרגול שלי פתרתי שאלה מאוד דומה, רק שם חילקנו לקבוצות זרות בעלות עוצמה [math]\displaystyle{ \alef_0 }[/math] כל אחת. עושים את זה ע"י שומוש בלמה של צורן. מגדירים קבוצה של כבוצות זרות בעוצמה הרצויה, מגדירים יחס סדר הכלה אז לכל שרשרת מוצאים חסם מלעיל ומקבלים שיש איבר מקסימלי. שלב אחרון זה להראות שאיבר המקסימלי הוא קבוצה עצמה. זוהי הדרך של פתרון. --Grisha 00:38, 13 בפברואר 2012 (IST)

מחלקות שקילות

היי, בהרצאה הוכחנו שיחס מודולו n הוא יחס שקילות. ולאחר מכן העלנו את השאלה: מהן מחלקות השקילות? בשלב זה נלקחה דוג'- מודולו 3 ואמרנו שיש רק 3 מחלקות שקילות שונות. הדילמה שלי בנושא היא: השאלה הרי מנוסחת בצורה כללית- עבור מודלו n. איך אני יודעת שמותר לי להעיד על פעולת יחס ספציפית עבור מודולו 3 במקרה זה? תודה.

סליחה, אך לא הבנתי את השאלה. את יכולה לנסח אותה אחרת? --Grisha 07:11, 13 בפברואר 2012 (IST)

אנסה: הוכח בהרצאה שמודולו n הוא יחס שקילות. לאחר מכן רצינו למצוא מהן מחלקות השקילות של מודולו n . בשלב זה בהרצאה המרצה לקח לדוג' את n=3 והראה שקיימות שלוש מחלקות שקילות 0,1,2. השאלה היא: הוכחנו הרי עבור היחס הכללי מודולו n שהוא אכן יחס שקילות. אך בדוג' מצאנו מחלקות שקילות עבור n ספציפי (במקרה הזה שווה 3). כשמדברים איתי על מציאת מחלקות שקילות תחת יחס מסויים- איך יהיה אפשר לדעת אם מותר לי למצוא מחלקות שקילות של דוג' ספציפית (מודלו 3, קבוצה ספציפית- הקבוצה הריקה למשל) ולא לנסח "תשובה כללית" למחלקות השקילות תחת יחס זה. (מקווה שיותר ברור..)

אם את מתבקשת למצוא את מחלקות השקילות של היחס הנתון, יש למצוא את כל המחלקות באופן כללי. אם את לא יודעת לעשות את זה, תמצאי אותם עבור איזושהי דוגמא פשוטה. ברור שזה לא ייתן את כל הניקוד. דרך אגב, במקרה של היחס מודולו n, מחלקות השקילות הן: [0], [1], [2],... [n-1].

--Grisha 14:05, 13 בפברואר 2012 (IST)

תרגיל 3 מבחן לדוגמא

אפשר הסבר איך לפתור את תרגיל 3 מתוך המבחן לדוגמא ? ממש יעזור , בבקשה

פתרון של סעיף א' הוא ישירות לפי ההגדרה. איפה בדיוק הבעיה? כדי לפתור את סעיף ב' (וגם ג') יש להבין מה זה מחלקת שקילות ביחס זה. --Grisha 11:29, 13 בפברואר 2012 (IST)

הסה

תודה רבה

אני לא מצליחה לבנות דיאגרמת הסה עם הזוגות הסדורים ע"פ ההגדרה של קבוצת P (מהמבחן לדוגמא) יש איזשהו כיוון או רמז שיוכל לעזור לי ? איך אני יודעת לקשר חיצים בין הזוגות של קבוצת P

צריך לבדוק האם כל זוג של מספרים נמצאים ביחס הנתון. למשל, 1 ו- 2 אינם ביחס, 1 ו-3 כן ביחס, 1 ו- 4 גם כן ביחס וכו'. החצים כאן הם מ- 1 ל- 3, מ- 1 ל- 4. --Grisha 13:04, 13 בפברואר 2012 (IST)

אוי איזה פדיחה ואני ניסיתי לבנות דיגרמה של הזוגות הסדורים ששייכים ליחס...ואתה מסביר למעשה שצריך לבנות את הדיארמה עם מספרים בודדים, רק כדי לדעת שהבנתי נכון - לדוגמא למספר 6 אין אף חץ ממנו אך יש אליו? זה נכון?

נכון. רק תשים לב ואם תחבר את כולם לכולם, יהיו יותר מדי חצים. לדוגמא: 1R3 וגם 3R5, לכן לא מציירים חץ מ-1 ל-5, למרות שגם 1R5. כשהסברתי בתרגול איך בונים את הדיאגראמה, אמרתי שבונים אותה לפי קומות, כך שהחצים יכולים להיות בין הקומות (שכבות) ואסור שאיברים באותה השכבה יהיו מחוברים. דרך זו אינה הכרחית, אך עוזרת לא לטעות. --Grisha 14:11, 13 בפברואר 2012 (IST)

יחס סדר חלקי

האם כדי להוכיח שמתקיים יחס סדר חלקי מספיק להוכיח אי רפלקסיבי, אנטי סימטרי וטרנזטיבי?