מבחן אינפי 1 סמסטר א' מועד ב' תשע"ב
מתוך Math-Wiki
תוכן עניינים
שאלה 1
צטטו והוכיחו את משפט ליבניץ (או משפט ליפשיץ) על התכנסות טורים בעלי סימנים מתחלפים. אין צורך לצטט ולהוכיח את הטענה לגבי השארית.
שאלה 2
קבעו אם כל גבול קיים, ואם כן חשבו אותו.
א.
ב.
שאלה 3
קבעו אם כל טור מתכנס או מתבדר:
א.
ב.
שאלה 4
סעיף א
הוכיחו שאם מוגדרת ורציפה בכל
, אז עבור כל
מתקיים
.
פתרון.
לפי רציפות, ולפי הגדרת היינה לגבול, לכל סדרה מתקיים
.
לכן, לכל סדרה מתקיים
ולכן
. באופן דומה מקבלים
וקיבלנו את הדרוש.
סעיף ב
הוכיחו שההיפך של סעיף א' אינו נכון. ז.א. יתכן שלכל מתקיים
ובכל זאת
אינה רציפה בכל
.
שאלה 5
הוכיחו שקיימים מספרים
כך ש-
.
שאלה 6
השתמשו בפיתוח טיילור של הפונקציה לחשב את
עם טעות קטנה מ-
.