88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/מערך שיעור/שיעור 0
סיכום הנושא המלא נמצא בדף 88-101 חשיבה מתמטית.
קשרים, כמתים, הצרנה
ראשית, נכיר את הקשרים הלוגיים (וגם, או, שלילה, גורר), הכמתים (לכל, קיים) ואת מושג ההצרנה.
תרגיל: הגדרה: איחוד של שתי קבוצות A וB הוא קבוצת האיברים שנמצאים לפחות באחת הקבוצות. החיתוך הוא קבוצת האיברים שנמצאים בשתי הקבוצות.
- הצרן תנאי השקול לכך ש-a שייך לאיחוד של הקבוצות A וB
- הצרן תנאי השקול לכך ש-a אינו שייך לאיחוד של הקבוצות A וB
- הצרן תנאי השקול לכך ש-a שייך לחיתוך של הקבוצות A וB
- הצרן תנאי השקול לכך ש-a אינו שייך לחיתוך של הקבוצות A וB
הגדרה: קבוצה A מוכלת בקבוצה B אם בB נמצאים כל האיברים מA (למשל הטבעיים מוכלים בשלמים [math]\displaystyle{ \mathbb{N}\subseteq\mathbb{Z} }[/math], והשלמים מוכלים בממשיים [math]\displaystyle{ \mathbb{Z}\subseteq\mathbb{R} }[/math]).
- הצרן תנאי השקול לכך ש-C מוכלת בחיתוך של A וB
- הצרן תנאי השקול לכך ש-C אינה מוכלת באיחוד של A וB
טבלאות אמת
- הוכח באמצעות טבלאות אמת שניתן להציג את הקשרים 'גרירה' ו'וגם' באמצעות 'או' ושלילה בלבד
הוכח אחד או יותר מבין טאוטולוגיות הבאות (נציג בהזדמנות זאת את המושג טאוטולוגיה)
- [math]\displaystyle{ \ \neg\neg A \equiv A }[/math]
- [math]\displaystyle{ \ (A\rightarrow B) \equiv ((\neg A) \vee B) }[/math].
- [math]\displaystyle{ \ (A \leftrightarrow B) \equiv ((A \wedge B)\vee((\neg A)\wedge (\neg B) }[/math].
- [math]\displaystyle{ \ (A \leftrightarrow B) \equiv (A \rightarrow B) \wedge (B \rightarrow A) }[/math].
- [math]\displaystyle{ \ (A \rightarrow B) \equiv ((\neg B) \rightarrow (\neg A)) }[/math].