שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעב

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

שאלות

שאלה 3 בש.ב

בסעיף ארבע בשאלה זו מורידים את הנקודון פי מקבוצת החזקה של A דבר זה ישפיע רק אם פי נמצאת בקבוצה A ודבר זה לא כתוב. איך אני יכול לדעת האם אני צריך להחסיר עוד אחד או שלא? האם פי היא איבר בA?

שים לב, זה לא משנה אם הקבוצה הריקה היא איבר ב-A או לא. [math]\displaystyle{ \{A\} }[/math] הוא הנקודון שמכיל את A ולא הקבוצה A עצמה, יש הבדל. --ארז שיינר

אתה יכול להסביר את זה עוד פעם?

תרשום במפורש את איברי הקבוצה P(A) כאשר A={1,2}. ואחר כך תחסיר ממנה את [math]\displaystyle{ \{\phi\} }[/math]. מה קיבלת? --Grisha 17:08, 19 ביולי 2012 (IDT)

אההה אוקי.

שאלה 6 בשעורי בית

בכל הסעיפים צריך להוכיח או להפריך האם היחסים הבאים הם יחסי שקילות, אבל לא רשמו על איזו קבוצה הם יחסי שקילות עליה.

רשום שיחסים מוגדרים על קבוצה A. זה לא משנה מהם איברים של A. --Grisha 16:56, 19 ביולי 2012 (IDT)

אוקי הבנתי.

שאלה 3

בשאלה 3 סעיף 4 מה הסדר פעולות של חיסור לא אמור להיות סוגריים על מה שמחסרים קודם????

זה בדומה לפעולת חיסור הרגילה - אם אתה כובת a-b-c, אתה מבצע את זה לפי סדר ההופעה משמאל לימין. גם כאן זה לפי סדר ההופעה. --Grisha 16:58, 19 ביולי 2012 (IDT)

שאלה 3 סעיף 5

איך ניתן לחשב את מספר האיברים באיחוד שבין שתי הקבוצות? חישבתי את מספר האיברים של כל קבוצה בנפרד (בלי סימן האיחוד ביניהן), אבל אני לא יודע איך להמשיך.

תנסה לחשב את זה עבור 2-3 דוגמאות. תחשוב כמה איברים שונים וכמה משותפים יש בקבוצות אלה. --Grisha 19:26, 19 ביולי 2012 (IDT)

עשיתי שלוש דוגמאות שונות, וקיבלתי שלוש תוצאות שונות. פעם אחת כל האיברים היו משותפים, בפעם אחרת רק 8 מתוך 16, ובפעם השלישית רק 4 מתוך 16...

ברור שיצאו מספרים שונים. תנסה להבין מהו קשר בינם לבין k, m ו- n. או תיעזר בדיאגרמות ון. --Grisha 22:36, 19 ביולי 2012 (IDT)

עדיין לא הבנתי את הסעיף, אפשר לקבל כיוון נוסף? לא הצלחתי להבין איך מחשבים את האיחוד או החיתוך של שני הצדדים.

לא מתרגל- אנסה לעזור..אם יש לך איחוד של קבוצות נגיד תרצה לחשב את האיחוד של {1,2},{1,2,3} האיחוד שלהם הוא {1,2,3}. בקבוצה הראשונה יש 2 איברים ובשנייה יש 3 ואם נחבר סה"כ 5, אך ספרנו את מה שמשותף פעמיים (את 1 ו-2 במקרה הזה)- מה שניתן לראות גם בדיאגרמת וון ולכן נרצה להוריד זאת. ומכאן נגיע שאיחוד הקבוצה שווה לחיבור של העוצמה של קבוצה a ועוד העוצמה של b פחות החיתוך בינהן. או בדוגמא שלנו- 5-2=3 סה"כ 3 איברים באיחוד מה שמתאים לעוצמה של {1,2,3}.מקווה שעוזר. והחיתוך נתון בשאלה אז פשוט נעזרים בזה.

שאלה 7.ב'

האם בסעיף הזה מספיק להוכיח כי "X\(X\A) = A" ?

אם זה כולל הסבר למה זה שקול למה ששואלים, אז כן. --Grisha 22:39, 19 ביולי 2012 (IDT)

רגע אז בעצם למה הם מתכוונים באיחוד המשותף הזה, עוברים איבר איבר ב X/A ומחסירים את X מהאיבר הזה? אם כן הזה זה דיי טריויאלי שזה באמת X/(X/A) = A .

אז תכתוב את זה מסודר. --Grisha 19:49, 20 ביולי 2012 (IDT)

שאלה 6

האם לדוגמא בסעיף ב' הכוונה ב '/' זה החיסור של קבוצות או קבוצת המנה?

בשאלה זו השתמשנו ב- \ שמשמעותו הפשר של קבוצות. קבוצת המנה רושמים אחרת, עם /. --Grisha 13:08, 20 ביולי 2012 (IDT)

שאלה 5

לא הבנתי מה זה R, נגיד [math]\displaystyle{ A=\{1,2,3\} }[/math] ו [math]\displaystyle{ A2=\{2,3\} }[/math] [math]\displaystyle{ A1=\{1,2\} }[/math] אז למה שווה R? ל [math]\displaystyle{ \{(1,2)(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)\} }[/math] ?

כמעט. אבל אלה לא כל האיברים. --Grisha 16:45, 20 ביולי 2012 (IDT)

אז למה שווה R?

חסר לך איבר אחד. --Grisha 21:17, 20 ביולי 2012 (IDT)

מה אם כך חסר ב R? ולא הבנתי את הניסוח של R, מה זאת אומרת שקיים i עבורו x,y נמצאים בו? זה בעצם להגיד שהוא לא קבוצה ריקה

זה אומר זוג סדור (x,y) שייך ל- R רק אם גם x וגם y שייכים לאותה קבוצה [math]\displaystyle{ A_i }[/math]. --Grisha 17:38, 21 ביולי 2012 (IDT)

---

לפי מה שהבנתי מהשאלות והתשובות: zzz R=A*A zzz (להתעלם מה- Z ) כלומר - R היא המכפלה הקרטזית של A ? וכתוב ש R מוגדר עבור Ai שמקיים( משהו- לא רלוונטי ) - הכוונה ב Ai היא לכל ה- A1 עד An ? ועוד שאלה : הגדרנו בכיתה שאיחוד אוסף על תתי הקבוצות של A הוא A - לכן סעיף ב הוא לא מיותר? ואם לא, האם איחוד אוסף כל תתי הקבוצות של קבוצה ייתן את הקבוצה הגדולה ("המקורית " ) ?

בואו נדייק. R הוא תת-קבוצה של [math]\displaystyle{ A\times A }[/math] ולאו דווקא שווה לה. לא כתוב ש- [math]\displaystyle{ A_i }[/math] מקיים משהו, להיפך, כתוב שזוג סדור (x,y) שייך ל- R רק אם גם x וגם y שייכים לאותה קבוצה [math]\displaystyle{ A_i }[/math], כאשר i יכול להיות מספר טבעי כלשהו בין 1 ל- n. כלומר "קיים" ולא "לכל".

לגבי השאלה השניה - לא כתוב בשאלה שאיחוד כל [math]\displaystyle{ A_i }[/math] נותן קבוצה A. זאת כיוון שלא מדברים על "כל" תת-קבוצות אלא רק על אוסף מסוים. --Grisha 23:37, 22 ביולי 2012 (IDT)

תרגיל 2 שאלה 5

בסעיף א' צריך להוכיח או להפריך.. לכאורה צריך להביא מקרה בו ימין נכון ושמאל לא כדי להפריך, וכדי להוכיח מספיק לי להראות ששמאל תמיד נכון?

על מנת להוכיח צריך להראות שאם ימין נתון שמאל בהכרח נכון, כן. --ארז שיינר

שאלה על תרגיל 1 שאלה 4

"לכל איש עם שם יש שם נוסף (שונה מהראשון)" למה צריך לכלול את הקיום של הn גם בצד השני של הגרירה ב"אז" ולא רק את הקיום של השם הנוסף- הn'? הרי כללנו את קיומו כבר בהנחה של ה"אם". תודה.

תחום הפעולה של כמת [math]\displaystyle{ \exist n }[/math] הוא רק צד אחד של פעולת גרירה. אפשר להוציא אותו מחוץ לסוגריים. --Grisha 11:24, 23 ביולי 2012 (IDT)

תרגיל 2, שאלה 1

אפשר להגיד ש [math]\displaystyle{ (A \cup B)\setminus (A \triangle B)=A \cap B }[/math] נובע מהגדרת ההפרש הסימטרי או שצריך להוכיח את זה?

זה לא נובע ישירות. כן צריך להוכיח את זה. --Grisha 23:29, 22 ביולי 2012 (IDT)

תרגיל 1 שאלה 3 סעיף ב'

רוצה לוודא שהבנתי את התשובות- אנחנו צריכים להתייחס למשפט 6 כ"אם" ולראות האם 6-->5, מקבל ערך אמת.יצרנו עולם שבו יש רק אדם אחד שאין לו שם ולכן מצד אחד משפט 6 נכון בגלל שf גורר משהו- תמיד נכון. מצד שני שקרי כי נוצר מצב שבו יש שני אנשים- מה שלא נכון לעולם שיצרנו.אז בעצם יוצא מצב "לא מוגדר" שכזה? וזה נופל פה? כי הצד של ה-6 סוג של "לא מוגדר"? מקווה שניסחתי ברור..

טענה 6 נכונה בעולם שהגדרנו. אם תסתכל על הנוסחא של טענה 6 (בשאלה 2), תראה שהיא מוגדרת [math]\displaystyle{ (\exist n\in\N: R(p,n))\to ... }[/math]. החלק הראשון (לפני גרירה) הינו שקרי ולכן לא משנה מה יהיה אחרי קשר גרירה, כי משקר אפשר להסיק כל דבר וזה יהיה אמת. לכן טענה 6 נכונה ואני אפילו לא מתייחס לשאלה האם קיים בנאדם שני בעולם שלנו. טענה 5 כפי שכתוב בתשובה היא שקרית. ולכן מקבלים ש- [math]\displaystyle{ (6)\to (5) }[/math] שקרית. (בתשובה יש טעות קטנה של מספור הטענות, הועלה קובץ מתוקן)--Grisha 20:49, 23 ביולי 2012 (IDT)

• הבנתי! ואז זה t--> f אז זה false סה"כ. אם לא אכפת לך, אני רוצה לקחת את זה עוד צעד ולשאול:

אם לצורך העניין משפט 5 היה: אם קיימים 2 אנשים אז הם עם אותו שם- אז בעולם שיצרתי זה כן היה גורר. כי אז שוב ההנחה של 6 שגויה ולכן סה"כ הוא אמת (באופן ריק) אבל הפעם גם ההנחה של 5 שגויה (כי אין 2 אנשים בעולם שיצרנו) ולכן נוצר מצב ריק של true גורר true?

הרעיון נכון. כדי להיות לגמרי בטוח תכתוב במפורש את טענה 5 החדשה שייצרת. --Grisha 06:27, 24 ביולי 2012 (IDT)

חיתוך

אם יודעים משהו על העוצמה של A חיתוך B ניתן להסיק משהו ישירות על העוצמה של (P(A חיתוך (P(B

וודאי שכן. (P(B נקראת קבוצת חזקה. כמה איברים יש בקבוצה זו אם ב- B יש n איברים? אם אתה לא זוכר מהתרגול/הרצאה, אז תנסה לבדוק את זה עבור n=0,1,2,3. --Grisha 06:29, 24 ביולי 2012 (IDT)

• • כנראה שלא ניסחתי את שאלתי טוב,זה זכור לי שזה 2 בחזקת n העוצמה של קבוצת החזקה. רציתי לדעת פשוט במילים אחרות אם אפשר להסיק על העוצמה של p(a) חיתוך p(b) (ביחד) מהעוצמה של pa חיתוך pb (בנפרד)? זה קשור לשאלה עם ההפרש הסימטרי בין קבוצות החזקה שאלה 3 סעיף 2

-כן.. אפשר כך:

<)math>\left |p(A)\Delta p(B) \right |= \left |(A/B)\cup (B/A) \right |=\left |p(A)/p(B) \right |+\left | p(B)/p(A) \right |-\left | (p(B)/p(A))\cap (p(A)/p(B)) \right |= \left | p(A \right |-\left | p(A\cap B) \right |+\left | p(B) \right |-\left | p(A\cap B) \right |=2^{n}+2^{m}-2\cdot 2^{k}=2^{n}+2^{m}-2^{k+1}</math>

על פי ההגדרה של ההפרש הסימטרי.. --Dvir1352 23:22, 24 ביולי 2012 (IDT)

שכחת את ()P כמעט בכל מקום. חוץ מזה לא הבנתי לאן נעלם [math]\displaystyle{ \left | (B/A)\cap (A/B) \right | }[/math] --Grisha 01:29, 25 ביולי 2012 (IDT)

ניסיתי לתקן וכל הכתב התחרבש.. בעקרון ברור שהחיתוך של מה שרשמת ריק, מוכיחים את זה בקלות.. עם הנחה בשלילה

שאלה 5

לא הבנתי מה אמור להיות R.. ומה זאת אומרת "קיים i עבורו X ו Y שייכים אליו"... ברור שקיימים אצלו Xו Y כל עוד הוא לא קבוצה ריקה..

לא הבנתי מה זה היחס הזה, ולמה אמרו "קיים i"..

כתוב בשאלה שזוג סדור (x,y) שייך ל- R רק אם גם x וגם y שייכים לאותה קבוצה [math]\displaystyle{ A_i }[/math], כאשר i יכול להיות מספר טבעי כלשהו בין 1 ל- n. אני ממליץ לעבור עוד הפעם על ניסוח השאלה ולבנות איזשהו יחס שמקיים את התכונות שהוגדרו. גם מומלץ לבדוק שאלות שכבר נענו, יכול להיות שהיה כבר משהו דומה - [[1]]. --Grisha 19:00, 24 ביולי 2012 (IDT)

אבל מהם x ו y? זה סתם מספרים? כי אם הקבוצה לא ריקה אז קיימים בה x,y... מה זאת אומרת "קיים i?"

i זה אינדקס של קבוצה [math]\displaystyle{ A_i }[/math], כך ש- [math]\displaystyle{ x,y \in A_i }[/math]. חוץ מזה, x ו- y לא חייבים להיות מספרים, הם איברי קבוצה שאתה לא יודע. --Grisha 20:34, 24 ביולי 2012 (IDT)

אבל למה רשמו "קיים i"? והאם זה בעצם במילים אחרות איחוד של קבוצות החזקה של Ai?

זה לא קשור בכלל לקבוצות חזקה. כתוב קיים i כי קיים i כזה ש- [math]\displaystyle{ x,y \in A_i }[/math]. זה אומר למעשה שקיימת קבוצה [math]\displaystyle{ A_i }[/math] מסוימת.

אם, לדוגמא, [math]\displaystyle{ x\in A_1 \and y\in A_3 }[/math] אז זוג סדור (x,y) לא שייך ליחס R. --Grisha 01:33, 25 ביולי 2012 (IDT)

שאלה 9

הטבעיים זה כולל אפס או לא כולל? m ו-n לא חייבים להיות שונים נכון? למשל בהוכחה של הרפלקסיביות...

[math]\displaystyle{ \N }[/math] מתחיל מ- 1. לא כתוב ש- [math]\displaystyle{ m\ne n }[/math] לכן אפשר להניח הכל. --Grisha 20:31, 24 ביולי 2012 (IDT)

בוחן- 1.8

שלום, ידוע כבר איזה נושאים הבוחן יכלול? תודה מראש.

כל מה שנלמד מתחילת הסמסטר עד השבוע הזה. --Grisha 14:20, 26 ביולי 2012 (IDT)

תשובת המרצים: כל החומר עד פונקציות וכולל פונקציות, למעט תמונה ותמונה הפוכה. --אוריה 21:53, 28 ביולי 2012 (IDT)

תודה לכם :)

תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ב

בסעיף ב' נתון היחס R שהוא עם x,y עכשיו השאלה היא , למי שייכים הx והy? ל A ? לB?

למעלה, לפני הסעיפים, כתוב כי R הוא יחס על A. --Grisha 18:53, 26 ביולי 2012 (IDT)

שאלה 3 בש"ב 3

כשאומרים שצ"ל ש S יחס סדר על Y, זה אומר שצריך להוכיח שהוא יחס סדר מלא או חלקי?

כשאומרים יחס סדר זה תמיד יחס סדר חלקי. --Grisha 19:38, 26 ביולי 2012 (IDT)

שאלה 2

בשאלה 2 כשמבקשים לימצוא את יחסי הסדר 1)מדובר על יחס סדר חלקי או מלא? 2)צריך ליכתוב את הפיתרונות או גדול שווה קטן שווה וכו?

יחס סדר הוא יחס סדר חלקי; לא הבנתי מה זה פתרונות ולמה מה אתה מתכוון כשאומר קטן שווה. --Grisha 20:04, 26 ביולי 2012 (IDT)

שאלה 7 ג' בש"ב 3

מה זאת אומרת שאני צריך לפתור עבוד X כללית? אם לדוגמא אני רוצה להוכיח שהפונקציה לא חח"ע, אני לא יכול להביא בתור דוגמא X ו V מסויימים ולהראות שבמקרה הזה זה לא חח"ע?

בדיוק. לא ניתן לבחור X מסויימת כאשר מביאים דוגמא נגדית. --אוריה 22:06, 26 ביולי 2012 (IDT)

אוקי עכשיו עוד משהו, כתוב ש V איבר כלשהו ב P(X) (לפי A). אזי מתקיים X/V = X לא? כי ב X קיימים האיברים עצמם, בעוד שב V קיימים הקבוצות שמכילות את האיברים הללו, ולכן אם מחסירים מ X את V מקבלים את X (כי ב V לא קיים שום איבר ב X, אלא רק את הקבוצות המכילות את האיברים הללו (בין היתר))

[math]\displaystyle{ V }[/math] אינה קבוצת קבוצות אלא תת קבוצה של [math]\displaystyle{ X }[/math]. לכן, [math]\displaystyle{ X\setminus V=X }[/math] אם ורק אם [math]\displaystyle{ V }[/math] קבוצה ריקה. נדמה לי שלא הבנת את נוסח השאלה כראוי. --אוריה 10:10, 27 ביולי 2012 (IDT)

אז בעצם V זה איבר ב P(X)

כן. כאשר רושמים משהו כמו [math]\displaystyle{ f }[/math] היא פונקציה מ-[math]\displaystyle{ A }[/math] ל-[math]\displaystyle{ B }[/math] המוגדרת ע"י [math]\displaystyle{ f(x)=(\textrm{something...}) }[/math] הכוונה היא ש-[math]\displaystyle{ x\in A }[/math]. --אוריה 12:27, 27 ביולי 2012 (IDT)

תרגיל 3 שאלה 8

מה שצריך לעשות זה להגדיר את g איך שבא לי ואז להראות שהיא אכן פונקציה חח"ע?

(לא מתרגל/ת): כן.

כן. --אוריה 22:07, 26 ביולי 2012 (IDT)

תרגיל 3 שאלה 2

1.איך אני יכול להיות בטוח שמצאתי את כל יחסי הסדר וכיצד אני מסביר זאת?

רמז: הוכחתם בשיעור שבכל קבוצה סדורה לינארית סופית קיים איבר קטן ביותר. אם מסירים אותו הסדר עדיין לינארי ושוב קיים איבר קטן ביותר... --אוריה 10:12, 27 ביולי 2012 (IDT)

2. אם היחס על הקבוצה הוא יחס סדר מלא אז ניתן לסדר את הקבוצה בדיאגרמת הסה כך שהקו המחבר את כל איברי הקבוצה מלמטה למעלה הוא לינארי?

יחס סדר על קבוצה סופית הוא מלא אם ורק אם דיאגרמת הסה שלו היא בעצם קו ישר (בו כל החיצים מצביעים לאותו כוון). לדוגמא: [math]\displaystyle{ \bullet \to \bullet \to \bullet \to \bullet }[/math]. --אוריה 10:14, 27 ביולי 2012 (IDT)

שאלה 6

סעיפים ב' ו ג' קשורים לסדר המילוני בשאלה (וסעיף א')?

סעיפים אלה מדברים על יחס סדר R שמוגדר בשאלה. כתוב כי יחס זה נקרא יחס סדר מילוני. --Grisha 14:56, 27 ביולי 2012 (IDT)

אז רגע ה"קטן שווה" שיש בתוך R הוא היחס סדר שמוגדר על A? זה אומר שה"קטן שווה" לא בהכרח קטן שווה על מספרים, אלא סתם מסמן יחס?

בדיוק. היחס הוא R. "קטן שווה" מסמן יחס סדר כללי. --Grisha 00:56, 28 ביולי 2012 (IDT)

שאלה 5 תרגיל 3

בשאלה 5 מצאתי דוג' נגדית ולכן אני מניח שלא הבנתי נכון את השאלה.. הדוג שלי היא הקב' X={1,2,3,4} והתת קב' A שלי היא: A={1,2,3} והיחס הוא {(1,3)(2,3)(3,3)(2,2)(R={(1,1 כמו שניתן לראות אין כאן סופרימום בניגוד להוכחה שאנחנו צכים להוכיח..

תודה :) תיקנתי

לא נהוג למחוק דברים שלא אתה כתבת.

יחס אמור להיות מוגדר על X ולא על A.

האם זה נכון שיחס סדר שלך הוא יחס "קטן או שווה" רגיל על מספרים שלמים?

למה אין סופרמום? מה מונע מ- 3 להיות סופרמום? --Grisha 15:37, 27 ביולי 2012 (IDT)

אוקיי סליחה ותודה

---

שאלה - אם לכל תת קבוצה של קס"ח יש איבר ראשון - הקבוצה הראשית ( הקס"ח ) היא לא בעצם קס"ל כי אם לכל 2 איברים מהקבוצה הראשית אפר לקרוא לאחד מהם איבר ראשון זה אומר שאפשר לבדוק / "להשוות " את מיקום כל אחד מהאיברים ביחס אחד לשני שזו בעצם קבוצה סדורה לינארית

ואם כן , האם מותר להשתמש בנתון שלכל תת קבוצה של X יש איבר ראשון ולכן לכל a,b ששייכים ל X מתקיים: aRb או bRa כנימוק / להוכיח לכך שהקבוצה קס"ל ?

אם לא, אז איך מוכיחים ש - קס"ח היא קס"ל - ,כלומר, מה צריך להוכיח (בנוסף לטרנזיטיבי , אנטי- סימטרי, ורפלקסיבי - הגדרת קס"ח )  ??

תרגיל 3 שאלה 2

כמה יחסי סדר מלאים יש על קבוצה ? 2 בחזקת מספר האיברים ?

למה אתה חושב ככה? --Grisha 14:54, 27 ביולי 2012 (IDT)

שאלה 6 תרגיל 3

בסעיף ב' כרוצים שנמצא איברים גדולים ביותר ואיברים קטנים ביותר, זה לא נכון יותר לבקש איבר גדול ביותר ואיבר קטן ביותר?

תרגיל 5 כנראה אני לא מבין אותו..

אם לדוגמא נשרטט את דיאגרמת הסה של הקס"ח, נתון שלכל תת קבוצה של X קיים inf, ובפרט חסם מלרע. אבל איך זה הגיוני שלכל תת קבוצה של X קיים חסם מלרע?

אם נסתכל על ה"למעטה" של הדיאגרמה ונבחר את A(תת הקבוצה) להיות האיברים שנמצאים "למעטה", אז לא יכול להיות חסם מלרע ל A במקרה הזה כי לא נמצא מישהו מתחתיהם בדיאגרמה (כי לקחתי את כל המינימאליים).

אפשר הסבר מה הטעות בחשיבה שלי כי אני לא מבין את זה :O

אני לא הבנתי את הדוגמא שלך. זה שקבוצה נמצאת "למעטה" עוד לא אומר שאין חסם מלרע. ייתכן שאיבר "הכי תחתון" יהיה חסם מלרע וגם אינפימום.

עוד דבר - ברור שלא כל היחסים מקיימים את זה. אז מה שכתוב בשאלה זה שאנחנו לוקחים רק יחסי סדר שכן מקיימים את התנאי הזה. --Grisha 01:04, 28 ביולי 2012 (IDT)

אוקי תודה ועוד משהו, כתוב שם ש >,X זה קס"ח, וש A זה תת קבוצה של X. אפשר להגיד ש >,A זה גם קס"ח?

מה אתה חושב על זה? אם אתה חושב שזה נכון, איך היית מוכיח? אם לא - מהי דוגמא נגדית? --Grisha 15:14, 28 ביולי 2012 (IDT)

תרגיל 3 שאלה 8

בתרגיל הנ"ל, אני יכול להניח מראש שf,g,h פונקציות ?

לגבי g כתוב: "הוכח כי קיימת פונקציה חח"ע" כלומר יש לבנות את g ולהוכיח שמה שבנית זה פונקציה ובנוסף לכך חח"ע.

לגבי f - אתה צריך להניח כי זאת פונקציה חח"ע. --Grisha 08:52, 28 ביולי 2012 (IDT)

האם אפשר - להגדיר את f כך שהיא תהייה פונקציה חח"ע ?

למה לא? אתה יכול להגדיר f לפיות פונציה? או איזשהו R להיות יחס שקילות? אז למה אני לא יכול להגיד ש- f היא פונקציה חח"ע? --Grisha 17:18, 29 ביולי 2012 (IDT)

שאלה 6 סעיף ג'

האם זה לא אמור להיות inf של (1,1),(0,1),(0,2) ? או שאין קשר בין סעיף זה לקודמים? פשוט לא הוגדר יחס עם הזוגות האלה, כך שזה קצת לא מובן לי.

מדובר על איפימום ביחס ליחס הסדר מסעיף ב. (בתחילת סעיף ג רשים "בהנחות של סעיף ב" וזה אומר שסעיף ג הוא המשך ישיר לסעיף ב). --אוריה 21:51, 28 ביולי 2012 (IDT)

אבל האיברים 1,0 ו2,0 לא נמצאים ביחס הסדר המוגדר בסעיף ב'.

מדובר על היחס [math]\displaystyle{ R }[/math] שמוגדר על הקבוצה [math]\displaystyle{ \{0,1,2\}\times\{0,1,2\} }[/math] לא על היחס [math]\displaystyle{ \leq }[/math] הנתון בסעיף ב. (היחס [math]\displaystyle{ R }[/math] בסעיף ב הוא הסדר המילוני המתקבל מ-[math]\displaystyle{ \leq }[/math]) --אוריה 17:48, 29 ביולי 2012 (IDT)

תרגיל מס' 3 שאלה מס' 1

בסעיף א'- הוכחתי כי היחס הוא יחס שקילות. ואני מנסה למצוא את מחלקות השקילות על קבוצה A=N. כדי לעשות זאת התחלתי לבדוק חוקיות ע"י בחירת מס' קבוע ולבדוק עם אילו מספרים טבעיים מקיים את היחס. יוצא שכל איבר שמכניסים האיבר עצמו נמצא ביחס (נובע גם מהרפלקסיביות) ויוצא שכל n שמכניסים מקיים את היחס עם n+כפולות של 3 וn פחות כפולות של 3. קצת בעייתי לי להבין אם הניסוח הזה של מחלקת שקילות הוא מספיק או שצריך לנסח את זה יותר במדויק? ??

שאלה 3 יחס סדר

כשאומרים יחס סדר, מתכוונים ליחס סדר מלא או חלקי? --Avital 12:06, 29 ביולי 2012 (IDT)

[[2]], [[3]] --Grisha 12:30, 29 ביולי 2012 (IDT)

שאלה 6 סעיף ב

האם יכול להיות שאין איברים גדולים ביותר(פשוט בסעיף ג' זה צוין בסוגריים )

באופן כללי, אם מבקשים למצוא איברים מינימליים, מקסימליים, קטנים וגדולים ביותר זה לא אומר שהם קיימים. --Grisha 14:28, 29 ביולי 2012 (IDT)

שאלה 7 ד' תרגיל 3

לא הבנתי מה עושה f.. היא לוקחת איבר מסויים מ V ומחזירה את ה g שלה, או שהיא לוקחת את כל האיברים ב V , ואז הפלט שמקבל V הוא קבוצה?

פונקציה f מעתיקה תת-קבוצות של X לתת-קבוצות של Y בעזרת פונקציה g שמעבירה איברים מ- X לאיברים ב- Y. --Grisha 14:40, 29 ביולי 2012 (IDT)

אבל מה זה אומר a איבר ב V? זה אומר ש a מתייחס לאיבר ספציפי ב V או שעושים איחוד לכל איבר ב V?

זה אומר ש- [math]\displaystyle{ \forall a\in V }[/math] --Grisha 17:15, 29 ביולי 2012 (IDT)

אז זה אומר ש f(V) זה קבוצה?

כן. כתבתי את זה בתשובה ראשונה (שורה שנייה בהתכתבות זו) --Grisha 18:15, 29 ביולי 2012 (IDT)

שאלה 5

אפשר רמז? :)

( תלמיד/ה ): למתרגלים/מרצים שאלה האם יש אפשרות להוכיח ש- X קס"ל ? - זה יהיה רמז מספיק

באמת חשבתי על לנסות להוכיח את זה :O

לא הייתי מנסה להוכיח את זה כי זה לא נכון. [math]\displaystyle{ (X,\leq) }[/math] לא חייבת להיות קבוצה סדורה לינארית. לדוגמא, אם [math]\displaystyle{ (X,\leq)=(P(Y),\subseteq) }[/math] אז לכל תת קבוצה לא ריקה של [math]\displaystyle{ X }[/math] יש אינפימום, אבל [math]\displaystyle{ (X,\leq) }[/math] אינה קס"ל. --אוריה 17:53, 29 ביולי 2012 (IDT)

רעיון יפה, אגב. --אוריה 17:56, 29 ביולי 2012 (IDT)

אפשר אז איזה רמז או משהו?

במה זה zzz p(Y) zzz ? (להתעלם מה- Z )

ולמה זה לא יכול להיות קס"ל ?

כי אם לכל תת קבוצה יש איבר ראשון גם לכל תת קבוצה של שני איברים כלשהם יש איבר ראשון ולכן אפשר ליצור סדר/ יחס בין כל איבר ואיבר, ולפי הנתון שלכל תת קבוצה של X ( כולל X עצמו ) יש איבר ראשון, ולפי ההגדרה של קס"ל - " יהי R קבוצה סדורה חלקית , R יקרא יחס סדר מלא/לינארי אם לכל a,b השייכים לקבוצה , מתקיים aRb או bRa "

ומכיוון שאפשר לקחת כל שני איברים מתת הקבוצה (שיכולה ליהיות גם הקבוצה עצמה )כך שיהיה ביניהם יחס סדר (כי לפי הנתון בטוח אחד מהם איבר ראשון ).

אם יש פה משהו שגוי בבקשה תציינו לי מה כדי שאדע

בשאלה אומרים שלכל תת-קבוצה לא ריקה A קיים חסם תחתון. לא אומרים שבכל תת-קבוצה יש איבר ראשון. זה לא אותו דבר.

לדוגמא, האם היחס המוגדר ע"י דיאגרמת הסה הבאה הוא קס"ל או קס"ח?

דיאגרמת הסה של איברי קבוצת החזקה של {x, y, z} כאשר הסדר החלקי המוגדר עליהם הוא הכלה

--Grisha 21:00, 29 ביולי 2012 (IDT)

אבל דיאגרמת אסה הזו אינה עומדת בנתון שלכל תת קבוצה יש איבר ראשון -כלומר מה אם אני לוקח את האיברים {x} ו- {y} כתת קבוצה - אין לה איבר ראשון !!! ואפילו לתת קבוצה המכילה את {z} ,{x} , {x,z} אין איבר ראשון ושניהם תתי קבוצות של קבוצה שהופיע בדוגמא וכדי שלכל תת קבוצה יהיה איבר ראשון הקבוצה חייבת ליהיות קס"ל לפי מה שכתבתי למעלה

אני חוזר ושואל , איפה בניסוח השאלה אתה רואה איברים ראשונים. חסם תחתון זה לא איבר ראשון. --Grisha 22:59, 29 ביולי 2012 (IDT)

תרגיל 3 שאלה 2

לגבי היחס: (4,4),(5,5),(6,6) ,

1. אינו יחס סדר מלא מכיוון שאינו יחס השוואה נכון?

לא בטוח מה זה יחס השוואה (זה יחס השוויון אם לזה התכוונת), אבל זה אכן לא יחס סדר מלא. --אוריה 17:59, 29 ביולי 2012 (IDT)

הכוונה שלי הייתה שהאיברים לא ניתנים להשוואה ולכן מקיים את כל התנאים של יחס סדר חלקי אך לא של מלא. מקיים רפלקסיביות ומקיים אנטי סימטריות וטרנזטיביות באופן ריק.

2. זה אומר שהוא כן יחס סדר חלקי לצורך העניין?

היחס הנ"ל הוא יחס סדר חלקי. (אך לא ברור לי מה הנימוך שלך). --אוריה 17:59, 29 ביולי 2012 (IDT)

3. באופן כללי האם צריך איבר אחד בלבד בקבוצה (נגיד a) על מנת שהקבוצה שאני מנסחת מכלל הרפלקסיביות במקרה הזה (a,a)יהווה יחס סדר מלא?

אם הבנתי נכון, היחס [math]\displaystyle{ \{(a,a)\} }[/math] על הקבוצה [math]\displaystyle{ \{a\} }[/math] הוא באמת יחס סדר מלא. באופן כללי, היחס [math]\displaystyle{ I_X=\{(x,x)|x\in X\} }[/math] הוא יחס סדר מלא אם ורק אם [math]\displaystyle{ |X|=1 }[/math]. --אוריה 17:59, 29 ביולי 2012 (IDT)

הבנת נכון, תודה רבה :)

שאלה לגבי בוחן דמה תשע"א ועוד שתיים לגבי הבוחן ביום ד'

לגבי הבוחן מתשע"א: שאלה 2 ניתנת לפתירה עם כללים שלמדנו ? לגבי הבוחן השנה: א. החלוקה היא לפי ההרצאה? ב. כמה נקודות מוקדשות לכל שאלה?

כן.

אתם כותבים את הבוחן בזמן הרצאה.

ככל הנראה כל השאלות תהיו שווי ערך. במראה ולא, הניקוד יהיה רשום ליד כל שאלה. --Grisha 20:15, 29 ביולי 2012 (IDT)

מאיפה מצאת בחנים?

תשע"א השאלות האחרות הן לגבי הבוחן שיהיה ביום ד' (ושכמובן לא הועלה לאתר)

יש גם בחנים נוספים משנים שעברו?

שאלה 2

איך אני אמור להסביר שאין עוד יחסי סדר מלאים על הקבוצה?

קודם כל תקרא תשובות לשאלות הקודמות. שאלה זאת כבר נשאלה ונענתה. [[4]] --Grisha 20:06, 29 ביולי 2012 (IDT)

תרגיל 3 שאלה מס' 1

בסעיף א'- הוכחתי כי היחס הוא יחס שקילות. ואני מנסה למצוא את מחלקות השקילות על קבוצה A=N. כדי לעשות זאת התחלתי לבדוק חוקיות ע"י בחירת מס' קבוע ולבדוק עם אילו מספרים טבעיים מקיים את היחס. יוצא שכל איבר שמכניסים האיבר עצמו נמצא ביחס (נובע גם מהרפלקסיביות) ויוצא שכל n שמכניסים מקיים את היחס עם n+כפולות של 3 וn פחות כפולות של 3. קצת בעייתי לי להבין אם הניסוח הזה של מחלקת שקילות הוא מספיק או שצריך לנסח את זה יותר במדויק? ??

זה נשמע בסדר, רק תגדיר את הקבוצה כמו שצריך. אתה צריך לציין את כל מחלקות השקילות השונות. --אוריה 21:47, 30 ביולי 2012 (IDT)

• • אפשר דוג' בבקשה לאיך עושים זאת על קבוצה אינסופית?

תרגיל 3 שאלה 4

הנקודת מוצא בהוכחה הרי צריכה להיות להוכיח הכלה בכיוון שני, נכון? כלומר לקחת איבר ב-S שהוא זוג סדור בעצם כי זה יחס ולהראות כי נמצא ב-R. לא ברור לי איך ניתן להשתמש בנתון על ההכלה מהכיוון הראשון (R מוכל בS) כדי לקשר בינהם. אפשר עצה?

נצל את העובדה שמדובר ביחסי סדר מלאים. --אוריה 21:48, 30 ביולי 2012 (IDT)

דחוףף

יש לי הארכת זמן ולא קיבלתי מייל לאן אני צריך ללכת כדי להראות שיש לי הארכת זמן מישהו יכול להגיד לי לאן ללכת ועם מה? למי להתקשר?

דבר עם מלי או עם יעל במזכירות מחר בבוקר: 03-5318407. פניות אישיות כאלה כדאי לשלוח לדוא"ל של המתרגל. --אוריה 21:50, 30 ביולי 2012 (IDT)

תודה!!!,מאיזה שעות בבוקר אפשר להתקשר?

ב- 8:30 כבר אפשר להתחיל. --Grisha 22:36, 30 ביולי 2012 (IDT)

שאלה על הקבוצה האוניברסלית

האם אני יכול להגדיר את הקבוצה האוניברסלית כקבוצה סופית ולהתייחס רק לקבוצות המוכלות בה? ואם לא איך מוצאים את המשלים של קבוצה בתרגילים כמו הוכח או הפרך

כן, קבוצה אוניברסלית לא חייבת להיות אינסופית. אתה מדבר על תרגיל מסוים או שואל באופן כללי? --Grisha 22:38, 30 ביולי 2012 (IDT)

פשוט בבוחן דמה משנה שעברה היה צריך להפריך משהו עם משלים ...

שאלה בנושא פונקציות

מה הכוונה שלוקחים פונקציה כך : f: A ->P(P(A))? אם ניקח את הקבוצה A להיות {1,2} מה נקבל ב P(A) כאשר f(1)? ומה נקבל ב P(P(A)?

לא יודע. תלוי איך אתה מגדיר את הפונקציה. למשל, [math]\displaystyle{ \emptyset }[/math], או [math]\displaystyle{ \{\emptyset\} }[/math] או [math]\displaystyle{ \{\{2\},\{1,2\}\} }[/math] או כל דבר אחר מתוך 16 איברים אפשריים. --Grisha 22:48, 30 ביולי 2012 (IDT)

הפונקציה מוגדרת כך : f(a)מוגדרת להיות : B מוכל ב A כך ש a שייך ל B

לא הבנתי את הגדרתך. מה זה B? לאן בדיוק מועתקים איברים של A. אם אתה פותר תרגיל כלשהו אז תכתוב את הניסוח המלא שלו; אם זו שאלה כללית אז תנסח אותה ברור יותר. --Grisha 23:43, 30 ביולי 2012 (IDT)

זאת השאלה המלאה: בהינתן קבוצה A נגדיר פונקציה f:A -> P(P(A).ע"י{ f(a):={B [math]\displaystyle{ \subseteq }[/math] A|a [math]\displaystyle{ \in }[/math] B} הוכח או הפרך: f היא חח"ע

תרגיל 3 שאלה 7 סעיף ג'

מי זה v בשאלה?

פונקציה מקבלת איבר מהתחום ונותנת איבר מהתמונה. כאשר הפונקציה מקבלת את הקבוצה V היא נותנת את הקבוצה X הפרש V. הקבוצה V היא סימון לקבוצה כללית שנכנסת אל הפונקציה, באנלוגיה ל-r ברישום [math]\displaystyle{ f(r)=2r-1 }[/math] --ארז שיינר 11:44, 1 באוגוסט 2012 (IDT)

שאלה 6 - אנטי סימטריות

ניסיתי לחלק את זה למקרים (בטרנזטיביות זה עבד יופי) כלומר סימטריות בהנחה יודעים ש (a,b)R(c,d) וגם (( c,d)R(a,b ואז אפשר לחלק את זה ל-4 מקרים (מכיוון שהשייכות שלהם ליחס מתפצלת בהתאם לתנאי שהם עונים עליו) אחד מהם הוא שמתקיים a קטן שווה מc וגם a שונה מc וגם c קטן שווה מa וגם a שונה מc אבל זה מוביל לסתירה (כי כביכול יוצא a=c u מהאנטי סמטריות של קטן שווה ומצד שני זה וגם a שונה מc) אז זה לא עובד..מה הבעיה? מה ניתן לעשות? תודה.

שאלה מבוחן דמה שפורסם בשנה שעברה

http://up351.siz.co.il/up2/jwnj1ayzy2ew.jpg אשמח לדעת את התשובה לשאלה (כלומר האם צריך להוכיח או להפריך).

   לי יצא שזה אמור להיות הפרכה כי המשוואה(הימנית) תמיד נכונה ללא קשר לצד השמאלי ולכן אתה יכול להביא דוגמה לכך שההפרש אינו קבוצה     ריקה(ככה שהמשלים שלו אינו הקבוצה האוניברסאלית). 
   *אני סטודנט ולא מרצה/מתרגל אז אם אתה רוצה להיות בטוח אז תחכה שמרצה/מתרגל/מישהו שיודע יותר ממני יענה :)  --Avital 20:03, 31 ביולי 2012 (IDT)

(לא מרצה/מתרגל) כן אפשר בקלות להפריך את הטענה הזו..

תרגיל בית 4 שאלה 5

האם אפשר לאמר כי [math]\displaystyle{ f(x)\in f[A] \lt =\gt x\in A }[/math] ?

(תלמיד) - לדעתי כן, זוהי ההגדרה של קבוצת התמונות --גיא 17:09, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

תרגיל 4 שאלה 6

בנתון בסוף ש-F(X)εX הסוגריים לא צריכות להיות מרובעות?

לא. [math]\displaystyle{ f:B\to A }[/math], כאשר [math]\displaystyle{ B\subseteq P(A) }[/math]. כלומר קבוצה X היא איבר בתחום של f. --Grisha 18:11, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

תרגיל 4

האם כאומרים הפונקציה מA לA אזי זו פונקצית הזהות של A?

(תלמיד) - לא בהכרח, אפשר לדוגמה להגדיר [math]\displaystyle{ f:Z \to Z }[/math] המוגדרת ע"י [math]\displaystyle{ f(x)=x+1 }[/math]. זוהי פונקציה (ואפילו חח"ע ועל) אך היא לא פונקציית הזהות. --גיא 17:05, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

תרגיל 4 שאלה 2

האם בסימן [math]\displaystyle{ \le }[/math] הכוונה היא לסימן הרגיל או המופשט (של יחס כלשהו)?

מופשט. אינך יודע מהו יחס סדר בקס"ח A ו-B. אפשר לכתוב [math]\displaystyle{ \le_A }[/math] ו-[math]\displaystyle{ \le_B }[/math]. --Grisha 18:14, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

שאלה 6

נניח כי [math]\displaystyle{ A=\{ \phi \} }[/math]. מכאן [math]\displaystyle{ p(A)=\{ \phi ,\{ \phi \} \} }[/math]. עכשיו נניח כי [math]\displaystyle{ B=p(A) }[/math].

מהו הערך של [math]\displaystyle{ f(\phi ) }[/math]? הרי מדובר בכל האיברים בפי,והיות ואין בה איברים, זה פי. מצד שני אם זה פי, אז פי איבר של פי, וזו סתירה, כי בפי אין איברים. לכן מתקבל כאן פרדוקס.

"הרי מדובר בכל האיברים בפי". למה זה צריך להיות כל האיברים בפי?

מה שהוכחת פה זה ש f לא חח"ע

- לא נכון, הראתי שהביטוי [math]\displaystyle{ f(\phi ) }[/math] לא בדיוק מוגדר, אי אפשר להבין מה זה. ואם אני טועה, אז מה התוצאה של [math]\displaystyle{ f(\phi ) }[/math]? לא חייבת להיות פי, כי אם לדוגמא A היא {1,2}, פי לא נמצא שם, ולכן זה לא יעבוד כי המול תחום של הפונקציה הוא A.

טעיתי כשכתבתי "כל האיברים בפי", הכוונה הייתה לאיבר מסוים בפי. בכל מקרה שניהם שקולים במצב הזה, היות ובפי אין איברים.

שאלה 6

בתרגיל הזה לא כתוב במפורש מה f עושה.. אז בשביל להפריך סעיפים שם אני צריך להביא A ו B מומצאות, ואז להמציא פונקציה f שמקיימת את זה ואז ככה להפריך טענות שם?

ועוד משהו.. לא הבנתי מה זאת אומרת שלכל X ב B מתקיים f(X) איבר ב X..

פונקציה f לא הוגדרה במשורש כי אין צורך בכך, f היא פונקציה וזה כל מה שחשוב לדעת. אם אתה רוצה להפריך, אתה צריך להגדיר A, B ו- f ואז למצוא את אי התאצה לתנאי השאלה.

X היא תת-קבוצה ב- B (ולפי הגדרה מורכבת מאיברים של A). פונקציה f מעתיקה אותה לאיבר ששייך ל-X עצמו. לדוגמא, קבוצה {1,2} מועתקת ל- 1. --Grisha 22:09, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

רגע למה X תת קבוצה של B? X לא אמור להיות איבר ב B? ובדוגמה שהבאת, אפשר באותו העיקרון ש {1,2} יועתק גם ל 2 לא?

כן, כתבתי לא טוב. X הוא קבוצה שמורכבת מאיברים של A ומהווה איבר בקבוצה B. לגבי דוגמא, כן, זה אפשרי. --Grisha 22:39, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

פונקציה חח"ע

לדעתי הפונקציה f(1)=1 מ- A ל- A כאשר zzz A={1} zzz, היא גם חח"ע כי לכל zzz f(a)=f(b) zzz מתקיים a=b, וגם לא חח"ע כי לא קיימים a ו- b שונים עבורם zzz f(a)=f(b) zzz. מה הפונקציה, חח"ע או לא?

• (לא מתרגל/מרצה) זוהי כן פונקציה חח"ע. אתה טועה בעצם ההגדרה של התנאי. התנאי אומר שאם a שונה מb אז (f(a שונה מ(f(b. אבל הטענה הזו נכונה באופן ריק, כי לא קיימים a שונה מb. כלומר מדובר בגרירה של 0->משהו, וזו תמיד אמת כמו שלמדנו. אופן אחר להסתכל על זה הוא בכיוון ההפוך. האם לכל (f(a)=f(b מתקיים a=b? כן, כמו שאמרת. התנאים הקודם וזה שקולים לפי לוגיקה כמו שלמדנו, ולכן זוהי חח"ע.

שאלה 6 ד' בשעורים

מה כתוב בסעיף הזה אחרי ה אם"ם?זה פשוט לא מובן..

שאלה 2

האם היחס סדר ב A זה אותו היחס ב B? כי אם לא אז מהו היחס "קטן שווה" ב f?

אני רוצה לציין שגם היחס ב- A לא ידוע. יש יחס [math]\displaystyle{ \le_A }[/math] ויחס [math]\displaystyle{ \le_B }[/math]. ראה [[5]] --Grisha 23:05, 5 באוגוסט 2012 (IDT)

תרגיל 4 שאלה 6 סעיף ד'

"B מכילה נקודונים בלבד" -- מה זה נקודונים?

• (לא מרצה/מתרגל) נקודון = קבוצה עם איבר אחד בלבד.

שאלה 2

קבוצה סדורה היא קבוצה שהיחס עליה הוא יחס סדר?

כן. --Grisha 19:48, 6 באוגוסט 2012 (IDT)

תאריך ההגשה

גם אצל ארז שיינר דחו את ההגשה של התרגילים ליום שני או רק אצל גרישא?

בכל הקבוצות. הגשת תרגיל בית 4 ביום שני (13/08) והגשת תרגיל 5 ביום רביעי (15/08). לא תהיה דחיית הגשה בתרגילי בית 5 ו- 6. --Grisha 19:50, 6 באוגוסט 2012 (IDT)

בדידה תרגיל 4

מישהו יכול להסביר מה רוצים ממני ב7 ג'? מה זה [math]\displaystyle{ \mathbb{Z} }[/math] 2? אני אמור לכתוב פונקציה חח"ע ועל מP(A לקבוצת פונקציות (או ההפך)? ובב' אפשר לתת כיוון?

[math]\displaystyle{ \Z_2 }[/math] היא קבוצת שלמים מודולו 2, כלומר {0,1}. הכיוון לבחירתך. --Grisha 15:22, 7 באוגוסט 2012 (IDT)

שאלה 2

אם X קטן ממש מ Y ניתן להסיק ש F של X קטן ממש מ F של Y?

מה זה קטן ממש? כאן [math]\displaystyle{ \le }[/math] הוא יחס סדר מופשט. תקרא תשובות [[6]], [[7]]. --Grisha 21:27, 7 באוגוסט 2012 (IDT)

קס"ח

האם קבוצה סדורה חלקית היא קבוצה של זוגות סדורים או קבוצה רגילה שמוגדר עליה יחס סדר

קבוצה שמוגדר עליה יחס סדר

מזל טוב ארז!!

בשעה טובה ארז התארס! תאמינו לי.. ארז הזה תלתל בחזה!! ;)

S.D

תרגיל 4 שאלה 6 ד'

כשכתוב שם ש B מכילה נקודונים בלבד... זו דרישה כללית של הסעיף הוא שזה קשור לחלק השני של אמ"מ?

חלק שני של אמ"ם. --Grisha 14:16, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

תרגיל 4 שאלה 7 ג'

מה זאת אומרת "לפי ההגדרה"? כי הרי מספר הפונק' מ A ל Z2 הוא 2^|A| שזה בדיוק מספר האיברים ב A)P)..

לפי הגדרה זה בלי להסתמך על אריתמטיקה של עוצמות. יש לבנות פונקציה חח"ע מקבוצה ראשונה על הקבוצה השנייה. --Grisha 14:56, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

אז צריך להכין פונקציה מ P(A) למה? לפונקציה כלשהי מ A ל Z2 או שצריך להעביר אותה לפונקציה כלשהי שקוראת לפונקציה מ A ל Z2

יש לבנות פונקציה שלכל ערך [math]\displaystyle{ a\in A }[/math] מתאימה פונקציה מ- A ל- [math]\displaystyle{ \Z_2 }[/math]. --Grisha 16:04, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

תרגיל 4 שאלה 4

נגיד ש A={1,2} ו B={3}, כך ש f(1)=f(2)=3 עכשיו ה g של פי זה פי(קבוצה ריקה) וה g של 3 זה {1,2}.. עכשיו זה ממש מוזר כי ה g של פי זה פי.. עכשיו זה אומר שאי אפשר לעשות g ל פי או שהערך g של פי זה פי?

• (לא מתרגל/מרצה) ראינו בהרצאה כי תמונה ותמונה הפוכה של הקבוצה הריקה היא הקבוצה הריקה. זה נכון בכל מצב (ניתן להבין לפי ההגדרה), לא רק במקרה הזה. זה גם מסתדר עם התחום והמול תחום בשאלה זו, כי פשוט תקבל שהקבוצה פי תלך לפי, ופי נמצאת בקבוצת החזקה של A ובקבוצת החזקה של B.

תרגיל 4 שאלה 7 ב

אם אני מצליח למצוא יחס שקילות כזה על{A*{1,2 זה מספיק כדי להוכיח שקיים יחס שקילות כזה גם על A ?

אני לא יודע מה בדיוק עשית, אבל צריך להוכיח שקיים יחס שקילות על A. --Grisha 16:05, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

האם צריך גם לרשום את היחס?

מה הכוונה לרשום? אי אפשר לרשום את זוגות הסדורים כי לא יודעים איברי הקבוצה והקבוצה אינסופית. יש להוכיח שהוא קיים. --Grisha 22:08, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

שאלה כללית על עוצמות

אם a, b הם מספרים טבעיים כלשהם אז a בחזקת א שווה ל - b בחזקת א? אם זה נכון, מותר להשתמש בזה כשוויון טריוויאלי?

זה נכון, ובאופן כללי אם [math]\displaystyle{ 2\le a\le \alef_0 }[/math] אז [math]\displaystyle{ a^\alef = 2^\alef }[/math]. --Grisha 19:38, 10 באוגוסט 2012 (IDT)

שאלה 7 סעיף ב'

האם אפשר להניח שכל קבוצה אינסופית ניתן להביע כאיחוד של שתי קבוצות זרות שהן שוות עוצמה לה

צריך להוכיח את זה. --Grisha 19:39, 10 באוגוסט 2012 (IDT)

תרגיל 4 שאלה 6 ד'

אשמח עם מישהו יוכל להסביר מה כתוב שם. לא הבנתי את האיחוד

תרגיל 5 שאלה 2 א׳

1. הכוונה בשאלה רק לקבוצות אינסופיות? כי אם A,B סופיות ברור שלא קיימת פונקציה כזו..

אין הגבלות על העוצמות. --Grisha 19:48, 10 באוגוסט 2012 (IDT)

2. אני יכולה לתת דוגמא לA ,B ספציפיים שעבורם קיימת פונקציה או שאני צריכה להוכיח עבור A, B כלליים?

תלוי מה את רוצה לעשות - להוכיח או להפריך. --Grisha 19:48, 10 באוגוסט 2012 (IDT)

תרגיל 5 שאלה 3

האם מותר להניח שבין כל שני מספרים שונים יש מספר רציונלי ואם כן האם ניתן לבנות פונקציה שמקבלת שני מספרים ומחזירה ומחזירה מספר רציונלי אקראי שנמצא ביניהם ?

אכן ניתן להניח שבין כל שני מספרים ממשיים קיים מספר רציונאלי. עדיף אם תסביר איך אתה מקבל את המספר הרציונלי בתוך הקטע. --Grisha 22:44, 11 באוגוסט 2012 (IDT)

ומותר לבחור אחד באופן אקראי?

תרגיל 4 שאלה 2

אני יכול להניח שהפונקציה לא על? לכאורה זה לוקח אותי מיד להפרכה..

לא נתון שפונקציה על. אם זה לא נובע מהתנאי שהפונקציה אמורה לקיים, אתה יכול להניח שהיא לא על. --Grisha 22:46, 11 באוגוסט 2012 (IDT)

תרגיל 4 7ב

אפשר לקבל כיוון לשאלה 7ב' בתרגיל 4?

כל יחס שקילות משרה חלוקה של A לקבוצות לא ריקות זרות הדדית שאיחודן A, כאשר הקבוצות הינן מחלקות השקילות של היחס.

כל חלוקה של A מגדירה באופן יחיד יחס שקילות, והקבוצות הזרות בחלוקה הן מחלקות השקילות של היחס. --Grisha 11:59, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

תרגיל 4 שאלה 6 ד'.

מה זה איחוד B, איחוד של B עם איזו קבוצה?

ד. ... אם"ם UB = A ו...

תודה

בדידה תרגיל 4 שאלה 5

אם נתתי דוגמא ספיציפית של X והפונקצייה והפרכחתי זה בסדר? או שצריך להפריח לגבי X כללית? ככה גם לגבי שאר השאלות בתרגיל? --Avital 17:54, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

מוכיחים עבור נתונים כלליים, מפריכים על ידי דוגמאות. --Grisha 19:31, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

תרגיל 5

באילו שאלות מותר להשתמש בארתמטיקה של קבוצות?

-> למה שלא יהיה מותר להשתמש בזה בשאלה מסויימת ?!?? S.D

בכל מקום שאתה יכול וזה לא אסור. אם כתוב שיש להוכיח שקילות קבוצות ישירות, אז אפשר להשתמש בהגדרת שקילות בלבד (לבנות פונקציה חח"ע ועל). --Grisha 19:29, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

תרגיל 5 שאלה 2 א'

אם אני מוצא שני קבוצות סופיות - שלא קיימת פונקציה שהיא חחע ולא על , מותר לי להשתמש בקבוצות אלו כהפרכה לסעיף א'?

[[8]] --Grisha 21:01, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

תרגיל 5 שאלה 7 סעיפים 2 ו 3

האם מותר להשתמש בכלל שראינו בתרגול שאומר שאם a בין 2 ל b (עוצמות) אז a^b=2^b

לא. כאן צריך להוכיח את זה. אפשר להשתמש במשפט שאומר: [math]\displaystyle{ |P(A\times A)|=2^{|A\times A|} }[/math]. --Grisha 22:47, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

תרגיל 5 שאלה 4

האם ניתן להשתמש בשאלה 4 בהגדרות ומשפטים שהוכחנו בכיתה , כלומר בלי להוכיח ישירות ולהראות שיש פונקציה חד חד ערכית ועל?

לא. יש להוכיח את שקילות הקבוצות לפי הגדרה. --Grisha 22:50, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

תרגיל 5 שאלה 8

לא הבנתי מה כתוב אחרי ביטויים כגון . מה הקשר שווה לפי הגדרה ופי?

כגון [math]\displaystyle{ \alef_0,\ \alef,\ 2^\alef,\ 2^{2^\alef} }[/math]. הוספנו סימון [math]\displaystyle{ \Phi \equiv 2^\alef }[/math] כדי לא לכתוב ביטויים רב-קומתיים. --Grisha 22:56, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

תרגיל 5- שאלה 1- סעיף א'

האם יש צורך להוכיח שמעל המספרים הטבעיים פעולת השורש מוגדרת היטב?

אין צורך, לא משתמשים בפעולת שורש בשאלה זו. --Grisha 20:43, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

תרגיל 5 שאלה 1 א'

האם אפשר דוגמא מספרית לאיך נראה B? לדוגמא B3?

[math]\displaystyle{ B_3 }[/math] הינה קבוצת מספרים טבעיים בחזקה 3. כלומר [math]\displaystyle{ B_3=\{1,8,27,64,...\} }[/math]. --Grisha 20:42, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

תרגיל 5 שאלה 2ב,6

בסעיפים הנ"ל מותר להשתמש במסקנות מתוך משפט המכפלה/משפט המכפלה עצמו?

איך שאלה 2ב' קשורה למשפט המכפלה? בשאלה 6 כן, מותר. --Grisha 20:38, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

המסקנה מתוך משפט המכפלה אליה התכוונתי היא ש"אם |X|>|Y| אזי |X\Y|=|X|". אפשר להשתמש במסקנה זו (כשאני מוכיח את הנכונות שלה עפ"י משפט המכפלה) במקום לבנות פונקציה מR\Q לR ?

הבנתי. אז התשובה היא לא. יש להוכיח ישירות (לאו דווקא צריך להגדיר פונקציה). --Grisha 22:40, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

איך אפשר להוכיח מבלי להגדיר פונקציה ובלי ארתמטיקה של קבוצות?

לא אמרתי בלי אריתמטיקה. אמרתי שלא צריך להשתמש במשפטים ומסקנות מתקדמים. --Grisha 23:45, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

תרגיל 5 שאלה 3

האם אני יכול לומר ש a,b זה מרכז המעגל ו R זה הרדיוס

אז (a,b) היא אכן מרכז המעגל ו- r רדיוס שלו. --Grisha 20:35, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

תרגיל 5 - שאלה 7 סעיף (1)

אם אני מראה ש A^A שקול ל - (P(AxA אז זה מראה באופן ישיר שקיימת פונק' חח"ע מ - A^A אל (P(AxA נכון?

כן. --Grisha 20:28, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

תרגיל 5 שאלה 2 א'

אם אני רוצה להפריך את 2 א'.. אני צריך להוכיח שלכל f חח"ע מ A ל B היא על ?

כן. --Grisha 20:26, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

תרגיל 5 שאלה 2

האם בסעיף א' בהפרכה צריך לקחת A,B ספציפיים ולהראות שלכל f:A-->B חח"ע היא גם על או שצריך A,B כלליים ולמצוא פונקציה שתהיה נכונה בכולם? תודה מראש

[[9]] , [[10]], [[11]] --Grisha 21:40, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

לא הבנתי עדיין, תוכל להגיד לי אם לקחת A,B ספציפיים או כלליים?

תרגיל 5 שאלה 6 ,7 ,8 ,9

האם ניתן בשאלות 6,7,8,9 להוכיח רק בעזרת חשבון עוצמות - ללא הוכחה ישירה? והאם ניתן להשתמש בכל המשפטים שהוכחנו בהרצאה ובתרגול בשאלות אלו?

6 - כן.

7 - לא, צריך להוכיח את מה שלמדתם (יש קשר בין הסעיפים וכל סעיף אפשר להיעזר בתוצאות של סעיפים קודמים).

8 - כן.

9 - כן, אבל כמעט ואין כאן שימוש באריתמטיקה של עוצמות. --Grisha 22:12, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

אז ב 7 א' חייבים לרשום פונק' הפיכה מ A^A ל P(AxA)?

בשאלה מבקשים רק חח"ע. אין צורך להראות יותר ממה שמבקשים בשאלה. --Grisha 22:32, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

כן התבלבלתי וסבבה קיבלתי תשובה

שאלה 7, סעיפים 2 ו-3

האם אפשר להשתמש בשאלה זו במשפט: אם b>0, a<=b אז a^c<=b^c , שהוכחנו בהרצאה?

[[12]] --Grisha 01:33, 14 באוגוסט 2012 (IDT)

תקראו פורום לפני ששואלים. ייתכן ששאלתכם כבר נשאלה ונענתה.

כמה פונקציות ממשיות הפיכות יש?

(חח"ע + על מ-R לעצמה)

[math]\displaystyle{ 2^\aleph }[/math]. זה תרגיל ארוך להראות את זה. באופן כללי, אם [math]\displaystyle{ \alpha=|A| }[/math] אינסופי, יש [math]\displaystyle{ 2^\alpha }[/math] פונקציות הפיכות מ-[math]\displaystyle{ A }[/math] לעצמה. --אוריה 22:25, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

ועוד משהו: אי אפשר להשתמש בזה בתרגילים או במבחן. --אוריה 22:27, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

תרגיל 5 שאלה 6 סעיף ב

בשאלה 6 סעיף ב' יצא לי שעוצמת � P(P(Q\Z) שווה ל2 בחזקת א , והעצמה של הביטוי השני שווה לא -שהון לא שוות. במה יכולה להיות הבעיה?

תשובה מתלמיד אחר: גם לי זה קרה וגיליתי שהתבלבתי וחשבתי ש - [0,1] (הקטע הסגור) זה {0,1} (קבוצה עם שתי איברים) אולי גם לך זה קרה...

צודק , כבר שמתי לב , תודה

תרגיל 5 שאלה 9 סעיפים (3) ו-(4)

אפשר רמז לפיתרון של שאלה 9 סעיפים (3) ו-(4)?

ראה שאלה דומה למטה --אוריה 22:24, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

תרגיל 5 שאלה 5

אפשר להראות ש Ax(BvC) = (AxB)v(AxC) בעזרת הכלה דו כיוונית ולכן הקבוצות שוות ולכן העוצמות שלהן שוות? או שחייבים להביא פונק' הפיכה מקבוצה אחת לשנייה? v זה איחוד

(תלמיד)בעצם אתה יכול להוכיח שוויון קבוצות ואז אתה יכול להגדיר פונקציה חחע ועל - פונציית הזהות , ולכן העוצמות שוות(ככה אני עשיתי).

ציון בוחן אמצע

לגרישה, אמרת שתעלה לי 3 נקודות.

לארז, אמרת שתעלה לי 7 נקודות.

בתודה מראש, אביחי מרמור: 318384955. Avichai 18:22, 14 באוגוסט 2012 (IDT)

כדאי לא לציין בקשות אישיות בפורום. אנא פנה לדוא"ל של המתרגלים. --אוריה 22:19, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

תרגיל 5 שאלה 9 סעיף 3

שלום, אפשר רמז / כיוון לסעיף 3 בשאלה 9? אין לי שום רעיון...

רמז: לא חובה למצוא פונקציה חח"ע ועל לקבוצה שאת העוצמה שלה אתה יודע. אפשר למצוא שתי קבוצות [math]\displaystyle{ A,B }[/math] מעוצמה [math]\displaystyle{ \alpha }[/math], לבנות פונקציה חח"ע מ-[math]\displaystyle{ A }[/math] לקבוצה שלך ופונקציה חח"ע מהקבוצה שלך ל-[math]\displaystyle{ B }[/math] ואז לפי קנטור-ברנשטיין עוצמת הקבוצה שלך חייבת להיות [math]\displaystyle{ \alpha }[/math]. --אוריה 22:23, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

תרגיל 5 שאלה 4ב

בשאלה 4ב בעצם מבקשים למצוא פונקציה חח"ע ועל, אבל התחום והטווח שלה הן פונקציות.. אפשר להגדיר פונקציה כזאת? אם כן, אפשר לקבל דוגמא לאיך נראה איבר בתחום ומה הפונקציה עושה לו?

כל קבוצה, ובפרט קבוצה של פונקציות, יכולה להיות תחום או טווח של פונקציה. הנה כמה דוגמאות לפונקציות ששולחות פונקציות לפונקציות:

אם [math]\displaystyle{ A,B,C }[/math] קבוצות ו-[math]\displaystyle{ B\subseteq C }[/math] אז נגדיר [math]\displaystyle{ F:A^C\to A^B }[/math] ע"י [math]\displaystyle{ F(f)=f|_B }[/math] ובמילים: הפונקציה [math]\displaystyle{ F }[/math] שולחת את הפונקציה [math]\displaystyle{ f:C\to A }[/math] אל הצמצום שלה לקבוצה [math]\displaystyle{ B }[/math].

אם [math]\displaystyle{ A,B,C }[/math] כנ"ל ו-[math]\displaystyle{ a_0\in A }[/math] אז נגדיר [math]\displaystyle{ F:A^B\to A^C }[/math] ע"י [math]\displaystyle{ F(f)=g_f }[/math] באשר [math]\displaystyle{ g_f:C\to A }[/math] מוגדרת באופן הבא: [math]\displaystyle{ g_f(x)=f(x) }[/math] אם [math]\displaystyle{ x\in B }[/math] ואחרת [math]\displaystyle{ g_f(x)=a_0 }[/math]. [ניסוח אחר: הפונקציה [math]\displaystyle{ F }[/math] שולחת את [math]\displaystyle{ f:B\to A }[/math] אל הפונקציה [math]\displaystyle{ g_f:C\to A }[/math] המוגדרת כמו [math]\displaystyle{ f }[/math] על [math]\displaystyle{ B }[/math] ומחוץ ל-[math]\displaystyle{ B }[/math] היא מוגדרת להיות [math]\displaystyle{ a_0 }[/math].]

--אוריה 22:18, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

רשימת משפטים לבחינה

את המשפטים ברשימה צריך לדעת להוכיח?

כן. --Grisha 19:05, 15 באוגוסט 2012 (IDT)

האם במהלך ההוכחה ניתן להשתמש במשפטי עזר שהוכחנו ע"מ להוכיח את המשפטים, בלי להוכיח את משפטי העזר? לדוג' במשפטים 2,3,12,13.

לא. יש לדעת להוכיח את משפטי העזר. --Grisha 08:12, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

האם במשפט 1 ניתן להשתמש בקומבינטוריקה?

כן. --Grisha 08:12, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

מתמטיקה בדידה של שי גירון

אתם יכולים בבקשה לשים קישור לספר של שי גירון. תודה רבה!

מבחן משנת 2008 מועד א׳

שאלות 5,7 בחומר למבחן?

משפט 6 בהוכחות

האם אני יכול להשתמ בעובדה שאם A מוכלת בB אז העוצמה של A קטנה/שווה לעוצמה של B????

כן. --אוריה 15:41, 17 באוגוסט 2012 (IDT)

פשוט תבנה פונק' חח"ע מ A ל B שמעבירה כל איבר אל עצמו..

קומבינטוריקה למבחן?

בתחילת הסמסטר אמרתם שתהיה שאלה בלוגיקה במקום. יהיה שאלה משתי הנושאים? תודה מראש ושבת שלום !

החומר למבחן כולל גם לוגיקה וגם קומבינטוריקה. --אוריה 15:42, 17 באוגוסט 2012 (IDT)

שאלה בנושא הוכחת המשפטים למבחן.

במבחן, ניתן לטעון שמחלקות שקילות הן או זהות או זרות בזוגות מבלי להוכיח זאת?(אם זה לא מה ששואלים)

כן (אלא אם מבקשים להוכיח את הטענה הזו). במקרה של ספק, ניתן לשאול את המרצים \ מתרגלים שינכחו בבחינה. --אוריה 15:44, 17 באוגוסט 2012 (IDT)

תרגיל 6 שאלה 2ג

במבחן נצטרף לדעת לפתור שאלה כזאת כי בפתרונות השתמשו באקסיומת הבחירה

לא. --Grisha 14:53, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

הוכחת משפטים למבחן

בשביל משפט 13 צריך גם להוכיח שאם K1 [math]\displaystyle{ \leq }[/math] K2 וM1 [math]\displaystyle{ \leq }[/math] M2 אז K2 בחזקת K1 [math]\displaystyle{ \leq }[/math] M2 בחזקת M1 או שאפשר להסתמך על זה?

תרגיל 6 שאלה 2

לדעתי יש בעיה בשאלה. ניקח [math]\displaystyle{ \left\{0,\epsilon\right\} }[/math] ו-[math]\displaystyle{ \left\{0,1.5\epsilon\right\} }[/math] שתי הקבוצות הנ"ל הן [math]\displaystyle{ \epsilon }[/math]-דלילות. נשים לב כי איחודן, [math]\displaystyle{ \left\{0,\epsilon, 1.5\epsilon\right\} }[/math] אינו קבוצה [math]\displaystyle{ \epsilon }[/math] דלילה כי [math]\displaystyle{ 0.5\epsilon\lt \epsilon }[/math]. לכן הגענו לסתירה. מהו בכל זאת פתרון השאלה?

למה בדיוק יש סתירה?

[math]\displaystyle{ \epsilon\neq 1.5\epsilon }[/math] אבל [math]\displaystyle{ 1.5\epsilon -\epsilon =0.5\epsilon \lt \epsilon }[/math]

למה האיחוד של שתי קבוצות אי דלילות צריך לדעתך להיות קבוצה דלילה?

ישנה לפי הטענה קבוצה מקסימלית להכלה, לכן גם [math]\displaystyle{ \epsilon }[/math] וגם [math]\displaystyle{ 1.5\epsilon }[/math] נמצאים בה. האיחוד לא קשור

מי אמר שחייבת להיות קבוצה e דלילה מקסימלית אחת? בשאלה אומרים שכל קבוצה e דלילה מוכלת בקבוצה e דלילה מקסימלית, לכן הקבוצה [math]\displaystyle{ \left\{0,\epsilon\right\} }[/math] מוכלת בקבוצה e דלילה מקסימלית כלשהי, והקבוצה [math]\displaystyle{ \left\{0,1.5\epsilon\right\} }[/math] מוכלת בקבוצה דלילה מקסימלית כלשהי. זו לא חייבת להיות אותה קבוצה (זה הרי יחס הכלה שהוא לא יחס סדר מלא, לכן יכול להיות יותר מאיבר מקסימלי אחד).

הוכחת משפט 7 ברשימת המשפטים למבחן

אם במבחן יינתן משפט 7 להוכחה, מספיק להוכיח שהקטע הפתוח (0,1) אינו בן מניה ואז ניתן להשתמש בעובדה ש [0,1) שקול ל (0,1) וזה מוכיח גם שהקטע [0,1) אינו בן מניה? אגב, הניסוח של המשפט לא מובן, מספיק להוכיח שרק אחד מהם לא בן מניה או שניהם לא בני מניה?

שיעור חזרה

השיעור חזרה מחר יהיה באותה מתכונת כמו השיעור חזרה שהיה ביום חמישי

אקסיומת הבחירה במבחן

האם יהיו שאלות בנושא/עם שימוש אקסיומת הבחירה?

לא. --Grisha 14:53, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

שאלות שיכולות להיות במבחן

האם שאלות כדוגמת שאלות מתרגיל 6 -שאלה 4, שאלה 6 , סעיף ג' ב2 , סעיף ב' בשאלה 3 - יכולות להופיע במבחן? (שאלתי על השאלות האלה כיוון שהן או רמה גבוהה של תרגילים או מכילות את אקסיומת הבחירה)

קבוצה אינסופית

אם A קבוצה אינסופית, מותר לרשום : [math]\displaystyle{ A = \begin{Bmatrix} a_{1},a_{2},a_{3},.... \end{Bmatrix} }[/math] ?

עדיף לציין שהיא אינסופית. אבל אם זה ברור מההקשר אז אפשר לא לציין. --Grisha 16:42, 20 באוגוסט 2012 (IDT)

משפט 12

בשביל משפט 12 היינו צריכים להוכיח 4 משפטים(p(A)=2^A , N^N<=2^N ,אלף שווה לעשר בחזקת אלף אפס ומשפט שאומר שבחזקה של עוצמות אם הבסיס גדול מהבסיס השני והמאריך גדול מהמאריך השני אז החזקה של הגדולים גדולה שווה לחזקה של הקטנים) וגם את משפט קנטור ברנשטיין אם שואלים אותי את זה במבחן באיזה משפטים אני יכול להשתמש ואיזה אני צריך להוכיח?

בשביל להוכיח שתת קבוצה של קבוצה בת מנייה היא קבוצה בת מנייה

אפשר להוכיח את זה ככה?

תהיה קבוצה A, אם היא סופית אז כל תת קבוצה שלה היא סופית (ולכן בת מנייה).

אם A אינסופית, אז עוצמתה א0. תהיה B תת קבוצה של A. נגדיר פונק' חח"ע מ B ל A שמעבירה כל איבר לעצמו.

בגלל שזו פונק' חח"ע אזי |B|<=|A|. בגלל ש |A|=א0 אז |B|<=א0 ולכן B בת מנייה.

זו הוכחה בסדר?

כן. --Grisha 22:16, 20 באוגוסט 2012 (IDT)

ניתן להוכיח כך? :

תהי A בת מנייה, B תת קבוצה של A, ולכן: |B|<=|A|, מהגדרת קבוצה בת מנייה: |A|<=א0, <= בין עוצמות הוא טרנזיטיבי ולכן: |B|<=א0, ולכן B בת מנייה.

צורה מפורשת

מה בדיוק הכוונה בלרשום מחלקת שקילות בצורה מפורשת?

לרשום את כל מחלקות השקילות, לכתוב איבר כללי וכמה איברים לדוגמא מתוך כל אחת ממחלקות השקילות. --Grisha 22:15, 20 באוגוסט 2012 (IDT)

סימן חלקי לא ברור

מה זה הסימן שמופיע פה http://math-wiki.com/images/7/7e/BdidaExamMoedA2009Sol.pdf בשאלה 6 סעיף ב' שכתוב למצוא את עוצמת הקבוצה Z חלקי R1

קבוצת המנה. --Grisha 22:13, 20 באוגוסט 2012 (IDT)

ערעור בבוחן

גיליתי שיש לי הוכחה נכונה בבוחן שלי אבל הורידו לי את כל הנקודות על השאלה וכבר נגמרו הקורסים אז לא אוכל לפגוש את המתרגל שבדק את השאלה שבה אני חושב שהיה צריך לתת לי עוד נקודות. איך אוכל לערער בכל זאת?

תצטרך למצוא דרך לפגוש את המתרגלים. תכתוב ישירות למתרגל המתאים ותתאם את הפגישה. --Grisha 22:55, 20 באוגוסט 2012 (IDT)

מותר לעשות דבר כזה?

אם לדוגמא יש לי קבוצה A, ואני מצליח להוכיח שהעוצמה שלה קטנה ממש מ א, אבל גדולה שווה מ אלף אפס. (א>|A|=>א0)

אז אפשר להגיד שהעוצמה של A היא אלף אפס? (|A|=א0)?

כן. רק צריך להסביר למה. --Grisha 07:19, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

איך באמת מסבירים את זה?

למשל בעזרת השערת הרצף. --Grisha 11:49, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

אז אפשר להגיד שבעזרת השערת הרצף זה נכון?

האם אתה יכול להסביר למה זה נכון? מה אומרת השערת הרצף? --Grisha 14:31, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

השערת הרצף האומרת שלא קיימת עוצמה בין אלף אפס לאלף, אבל אמרו לנו שאי אפשר להפריך אותה וגם אי אפשר להוכיח אותה, ככה שהיא נכונה וגם נכונה.. אז אפשר להשתמש בזה במבחן? זאת אומרת להניח שההשערה נכונה?

אסור להשתמש בהשערת הרצף במבחן. --Grisha 18:26, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

תרגיל 6

שאלה 2 ג', בפתרון משתמשים באקסיומת הבחירה (?!)

זה יכול להיות במבחן?

לא. --Grisha 14:50, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

מתי המבחן?

? ביום חמישי ב- 16:00. --Grisha 14:51, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

ידוע איפה?

נדע יום לפני המבחן. --Grisha 16:57, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

שאלה לגבי השערת הרצף

מותר להשתמש במבחן בהשערת הרצף? כלומר אם אני יודע ש [math]\displaystyle{ \mid D\mid\lt 2^{\aleph_{0}} }[/math] אז אני יכול להגיד שבהכרח [math]\displaystyle{ \mid D\mid=\aleph_{0} }[/math] ?

המסקנה אינה נכונה. אי אפשר לקבל שיוויון, רק אי-שוויון "קטן או שווה". --Grisha 17:04, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

אסור להשתמש בהשערת הרצף במבחן. --Grisha 18:27, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

משפט קנטור ברנשטיין..

יש לי דרך אחרת להוכיח אותו:

יהיו A,B קבוצות אינסופית (אם הן סופית סיימנו..) נתון כי |A|<=|B| וגם |B|<=|A|.

נניח כי |A|=!|B|(העוצמות שונות) ונגיע לסתירה.

לפי הנתון, |A|<=|B|. אבל |A|=!|B| ולכן |A|<|B| (קטנה ממש). בסתירה לכך ש |B|<=|A|.

כמו כן, |B|<=|A|, אבל |A|=!|B|, ולכן |B|<|A|. בסתירה לכך ש |A|<=|B|.

ולכן קיבלנו סתירה, ולכן |A|=|B|...

החזרת תרגילי בית

מתי נקבל חזרה את תרגילי הבית 4 ו-5?

ככל הנראה כבר אחרי המבחן. --Grisha 08:55, 22 באוגוסט 2012 (IDT)