משתמש:איתמר שטיין
מתוך Math-Wiki
גרסה מ־12:38, 26 באוגוסט 2012 מאת איתמר שטיין (שיחה | תרומות)
נזכור כי דרגת העמודות של מטריצה היא מימד מרחב העמודות (המרחב הנפרש על ידי עמודות ).
ודרגת השורות של מטריצה היא מימד מרחב השורות (המרחב הנפרש על ידי שורות ).
הוכחה לכך שדרגת העמודות של מטריצה שווה לדרגת השורות של מטריצה:
תהי מטריצה כלשהיא ונניח שדרגת העמודות שלה היא .
כלומר .
יהיה בסיס עבור .
נסמן ב את המטריצה שעמודותיה הם איברי .
כלומר
נשים לב שבגלל ש בסיס ל הוא פורש כל עמודה של .
כלומר לכל עמודה מתקיים ש .
נסמן
כלומר