88-341 תשעג סמסטר א/הוכחה תקינה

כזכור, עלינו להוכיח שלכל [math]\displaystyle{ n \in \mathbb{N} }[/math] ולכל [math]\displaystyle{ 0\lt x\lt n }[/math] מתקיים כי [math]\displaystyle{ \left(1-\frac{x}{n+1} \right)^{n+1} \ge \left( 1-\frac{x}{n} \right)^n }[/math] או [math]\displaystyle{ \left(1-\frac{x}{n+1} \right)^\frac{n+1}{n} \ge 1-\frac{x}{n} }[/math]. ע"פ אי שוויון ברנולי מתקיים:

[math]\displaystyle{ \left(1-\frac{x}{n+1} \right)^{n+1} \ge 1-\frac{x}{n+1} \frac{n+1}{n} }[/math] וזהו!