בדידה לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות

[math]\displaystyle{ {n \choose k} = {n!\over k!(n-k)!} }[/math]

הוראות

כאן המקום לשאול שאלות. כל שעליכם לעשות הוא ללחוץ על [עריכה] (משמאל לכותרת "שאלות"), להוסיף בתחילת הדף את השורה הבאה:

== כותרת לשאלה ==

לכתוב מתחתיה את שאלתכם, וללחוץ על שמירה למטה מימין

ארכיון

ארכיון 1 - יהיה בהמשך

שאלות

תרגיל 1.ב

בתרגיל 1, סעיף ב, האם צריך להוכיח ש-[math]\displaystyle{ \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} }[/math]? ובמבחנים? תודה, אור שחף 11:26, 20 ביולי 2010 (UTC)

אור, אני לא מתרגל ו/או מרצה בקורס זה (אלא תלמיד סה"כ) ולכן אל תיקח את התשובה שלי כתשובה שאתה יכול להסתמך עליה. עם זאת, נראה לי שהדבר טרוויאלי ונובע ישירות מההגדרה של קבוצות אלו, ולכן אין צורך להוכיח את זה במבחן, אלא רק לציין שהדבר מתקיים אם אתה צריך לעשות בו שימוש.

תרגיל 1,שאלה 6

לא הצלחתי להבין מה מבקשים בשאלה 6, מה זאת אומרת "הצג..."?

אני חושב שאת/ה צריך/ה לת דוגמה. אור שחף 11:26, 20 ביולי 2010 (UTC)

קבוצות מוכלות זו בזו

שלום לכולם, האם נכון לומר שבמידה וקבוצה [math]\displaystyle{ A }[/math] מוכלת בקבוצה [math]\displaystyle{ B }[/math] אז [math]\displaystyle{ \mathcal{P}(A) }[/math] תהיה מוכלת ב-[math]\displaystyle{ \mathcal{P}(B) }[/math]? תודה שוב, גל.

תשובה

תחשוב על ההגדרות ועל מה זה אומר ש-X שייך ל- [math]\displaystyle{ \mathcal{P}(A) }[/math] והאם בהכרח הוא שייך ל [math]\displaystyle{ \mathcal{P}(B) }[/math]

חידוד השאלה בנושא זה

לא כל כך הבנתי את התשובה שלך. כמובן שלפני שאני שולח כאן אני מסתכל על הגדרות, ולכן אחדד את שאלתי (יש לי תחושה שלא הובנתי נכון): נניח שנתון לי ש-[math]\displaystyle{ X }[/math] כלשהו שייך לקבוצה [math]\displaystyle{ A }[/math] ושאותה קבוצה [math]\displaystyle{ A }[/math] מוכלת בקבוצה [math]\displaystyle{ B }[/math] כלשהי. לכן האיבר [math]\displaystyle{ X }[/math] הינו איבר גם בקבוצה [math]\displaystyle{ B }[/math]. משום כך {X} הוא איבר ב- [math]\displaystyle{ P(A) }[/math] וגם ב- [math]\displaystyle{ P(B) }[/math]. האם מכאן אני יכול לקבוע שהקבוצה [math]\displaystyle{ P(A) }[/math] מוכלת בקבוצה [math]\displaystyle{ P(B) }[/math] (נראה לי שהתשובה היא כן אבל אני רוצה להיות בטוח)? והאם אני יכול להשתמש בזה בהוכחות בלי צורך להוכיח את זה כל פעם מחדש (או פשוט לומר ישירות שמכיוון שמתקיים [math]\displaystyle{ A \subset \ B }[/math] אז [math]\displaystyle{ P(A) \subset \ P(B) }[/math])? תודה, גל.

אנחנו מכוונים אותך להגדרות לא כי אנחנו חושבים שלא קראת לבד קודם, אלא כי חשוב לדעת להוכיח מתמטיקה במדויק לפי ההגדרות. מתי אנחנו יודעים שA מוכלת בB לפי הגדרה? אם אתה רוצה לטעון ש[math]\displaystyle{ P(A) \subset \ P(B) }[/math] תוכיח את זה במדויק לפי ההגדרה.

מה שעשית למעלה הוא הסבר עם דוגמא אבל לא הוכחה שלימה.--ארז שיינר 11:57, 20 ביולי 2010 (UTC)

ברור לי גם שעליי להוסיף להוכחה את העובדה שב- [math]\displaystyle{ P(B) }[/math] יש איבר שאין אותו ב- [math]\displaystyle{ P(A) }[/math]. וסליחה על השאלה הקצת טיפשית, מה עליי להוסיף בכדי שהדבר ייחשב להוכחה שלמה?

הוספתי לאחר התנגשות עריכה - הוכחה: תהי קבוצה X כך ש-[math]\displaystyle{ X \in \mathcal{P}(A) }[/math]. לפיכך [math]\displaystyle{ X \in \left\{S|S \subseteq A\right\} }[/math]. מתקיים [math]\displaystyle{ A \subseteq B }[/math] ולכן [math]\displaystyle{ \left\{S|S \subseteq A\right\} \subseteq \left\{S|S \subseteq B\right\} \Rightarrow \left\{X\right\} \subseteq \left\{S|S \subseteq B\right\} = \mathcal{P}(B) }[/math] ולבסוף: [math]\displaystyle{ X \in \mathcal{P}(B) }[/math]. מכאן נובעת הטענה המתבקשת, מש"ל. אור שחף 12:10, 20 ביולי 2010 (UTC)

עכשיו הבנתי. האם אני צריך להציג את זה בכל מקום שאני מסתמך על כך או שלא? תודה גל.

אתה מתכוון במבחנים ובתרגילים? אני מנחש שלא, אבל עדיף לשאול את המרצים ב-google groups. אור שחף - שיחה 12:24, 20 ביולי 2010 (UTC)

ההוכחה הנ"ל אינה תקינה. אני מיד אסביר למה. בנוסף, שאלות מקצועיות עדיף להפנות לכאן ולא לgoogle groups.

תרגיל 1

שלום רב, היום העלתם את התרגיל הראשון, אך לא כתבתם תאריך הגשה. מתי צריך להגיש אותו? תודה, גל.

שלום גל, לפי מה שידוע לי צריך להגיש ביום רביעי 28.7. אלה.