בדידה לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות

[math]\displaystyle{ {n \choose k} = {n!\over k!(n-k)!} }[/math]

הוראות

כאן המקום לשאול שאלות. כל שעליכם לעשות הוא ללחוץ על [עריכה] (משמאל לכותרת "שאלות"), להוסיף בתחילת הדף את השורה הבאה:

== כותרת לשאלה ==

לכתוב מתחתיה את שאלתכם, וללחוץ על שמירה למטה מימין

ארכיון

ארכיון 1 - תרגיל 1

שאלות

תרגילים 3 ו4

שאלות 3 ו-4 הן שאלות די מפגרות. בשאלה 3 א' ו-ב' למשל, צ"ל שאם האיחוד של כל הAi-ים שווה לA אז R רפלקסיבי (וב-ב' ההפך)?! אבל העובדה שהאיחוד של כל הAi-ים שווה לA כבר נתונה בתחילת השאלה! סעיפים א' ו-ב' בכלל לא הגיוניים, כשהם מבקשים להוכיח שאם משהו שנתון כבר שהוא תמיד קורה - קורה, אז R רפלקסיבי ולהפך. בשאלה 4, אין בכלל הגיון בהוכחות האלה, למשל בסעיף א', צריך להוכיח שאם R מוכל ב-V (שנתון שR שווה לV, מה ההגיון?!) וS מוכל ב-W (שגם הם אותו דבר) אז S הרכבה R מוכל ב W הרכבה V (שידוע לנו בכל מקרה שהם שווים?!). יש טעויות בשאלות או משהו? תודה.

תרגיל 2

בתרגיל שתיים יש שאלות עם הרכבה של שתי קבוצות ואנחנו למדנו רק על הרכבה של פונקציות...מה לעשות?

תשובה

שאלה טובה. זו לא "הרכבה של קבוצות". זו הרכבה של יחסים. בהגדרה, יחס בין [math]\displaystyle{ A }[/math] ל[math]\displaystyle{ B }[/math] הוא תת-קבוצה של [math]\displaystyle{ A \times B }[/math].

פונקציה היא בפרט יחס חד-ערכי.

הרכבת יחסים, בדומה להרכבת פונקציות, מוגדרת כדלקמן:

אם [math]\displaystyle{ R \subseteq A \times B }[/math] וגם [math]\displaystyle{ S \subseteq B \times C }[/math] אז [math]\displaystyle{ S \circ R \subseteq A \times C }[/math]

כך ש[math]\displaystyle{ (a,b) \in R \wedge (b,c) \in S \Leftrightarrow (a,c) \in S \circ R }[/math].

עמכם הסליחה על שההגדרה הזו לא הופיעה בקובץ. Adam Chapman 23:33, 28 ביולי 2010 (IDT)

תרגיל 2

שהעלתם את התרגיל השני, אבל לא כתבתם תאריך הגשה. מתי צריך להגיש אותו? תודה, שלומי