בדידה לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות

[math]\displaystyle{ {n \choose k} = {n!\over k!(n-k)!} }[/math]

הוראות

כאן המקום לשאול שאלות. כל שעליכם לעשות הוא ללחוץ על [עריכה] (משמאל לכותרת "שאלות"), להוסיף בתחילת הדף את השורה הבאה:

== כותרת לשאלה ==

לכתוב מתחתיה את שאלתכם, וללחוץ על שמירה למטה מימין

ארכיון

ארכיון 1 - תרגיל 1

שאלות

תרגילים 3 ו4

שאלות 3 ו-4 הן שאלות די מפגרות. בשאלה 3 א' ו-ב' למשל, צ"ל שאם האיחוד של כל הAi-ים שווה לA אז R רפלקסיבי (וב-ב' ההפך)?! אבל העובדה שהאיחוד של כל הAi-ים שווה לA כבר נתונה בתחילת השאלה! סעיפים א' ו-ב' בכלל לא הגיוניים, כשהם מבקשים להוכיח שאם משהו שנתון כבר שהוא תמיד קורה - קורה, אז R רפלקסיבי ולהפך.

בשאלה 4, אין בכלל הגיון בהוכחות האלה, למשל בסעיף א', צריך להוכיח שאם R מוכל ב-V (שנתון שR שווה לV, מה ההגיון?!) וS מוכל ב-W (שגם הם אותו דבר) אז S הרכבה R מוכל ב W הרכבה V (שידוע לנו בכל מקרה שהם שווים?!). יש טעויות בשאלות או משהו? תודה.

תשובה

אני לא מתרגל של בדידה לכן אני לא אשיב על המתמטיקה. אני כן אומר שהשפה הזו בלתי מקובלת לחלוטין. זה לא שוק, זו אוניברסיטה וההתבטאויות שלכם צריכות להיות בהתאם. --ארז שיינר 15:05, 29 ביולי 2010 (IDT)

אני רואה שאני כן יכול להשיב על המתמטיקה:

• לא נתון בשאלה 3 שהאיחוד של תתי הקבוצות שווה לA, רק נתון שהן תתי קבוצות (יכולים להיות כולם שווים לקבוצה הריקה למשל)
• איפה נתון שR שווה לV או S שווה לW? אני לא רואה את הנתון הזה. 'מוכל שווה' זה לא אותו דבר כמו 'שווה'.

תרגיל 2

בתרגיל שתיים יש שאלות עם הרכבה של שתי קבוצות ואנחנו למדנו רק על הרכבה של פונקציות...מה לעשות?

תשובה

שאלה טובה. זו לא "הרכבה של קבוצות". זו הרכבה של יחסים. בהגדרה, יחס בין [math]\displaystyle{ A }[/math] ל[math]\displaystyle{ B }[/math] הוא תת-קבוצה של [math]\displaystyle{ A \times B }[/math].

פונקציה היא בפרט יחס חד-ערכי.

הרכבת יחסים, בדומה להרכבת פונקציות, מוגדרת כדלקמן:

אם [math]\displaystyle{ R \subseteq A \times B }[/math] וגם [math]\displaystyle{ S \subseteq B \times C }[/math] אז [math]\displaystyle{ S \circ R \subseteq A \times C }[/math]

כך ש[math]\displaystyle{ (a,b) \in R \wedge (b,c) \in S \Leftrightarrow (a,c) \in S \circ R }[/math].

עמכם הסליחה על שההגדרה הזו לא הופיעה בקובץ. Adam Chapman 23:33, 28 ביולי 2010 (IDT)

תרגיל 2

שהעלתם את התרגיל השני, אבל לא כתבתם תאריך הגשה. מתי צריך להגיש אותו? תודה, שלומי