מד"ר תש"ע - שאלות ותשובות

[math]\displaystyle{ \frac{d}{dx} y=y }[/math]

הוראות

כאן המקום לשאול שאלות. כל שעליכם לעשות הוא ללחוץ על [עריכה] (משמאל לכותרת "שאלות"), להוסיף בתחילת הדף את השורה הבאה:

== כותרת לשאלה ==

לכתוב מתחתיה את שאלתכם, וללחוץ על שמירה למטה מימין

הודעה חשובה !!! - יש להגיש את התרגילים הנוספים (13 , ו 14 כרשות למי שמגיש ) עד ,וכולל , 16.9.2010 ! למשל לתא הבודקת הילה הלוי בכר , או לתומר ביום רביעי או לניר ביום חמישי - בתרגולי החזרה . אנא הודיעו למי שאתם יודעים שלא יגיע לתרגולים אלו . תודה:)

ארכיון

ארכיון 1 - יהיה בעתיד

שאלות

תאריך הגשה

מתי צריכים להגיש את התרגיל הראשון?

גזירה לפי y

כאשר אנו מעוניינים לגזור ביטוי של x,y לפי y, האם עלי להתייחס לy כפונקציה של x או כמשתנה בלתי תלוי? (לדוגמה, ראה תרגיל 5) תודה.

תומר - כל ביטוי שמכיל x ו - y ייגזר לפי חוקי הגזירה לפי y , אך אם אתה מניח שהמשתנה הבלתי תלוי הוא y תצטרך לגזור גם את x לפי y .

הגשת התרגילים

האם אפשר להגיש את התרגילים מודפסים?

 תומר   מדוע לא ? :) תראה לי בודק שלא יעדיף תרגיל מודפס ?

כתיב דיפרנציאלי לעומת הכתיב הרגיל

בשאלה 2א, למשל, נתונה המדר y'cot(x)+y=2 ובכתיב דיפרנציאלי: y-2)dx+cot(x)dy=0) עולה השאלה מה בנוגע לפתרונות מהצורה x=Pi/2+Pi*k פתרונות אלו מקיימים dx=0 וכן cot(x)=0 ולכן מתקיימת המשוואה בכתיב הדיפרנציאלי, אך עבורם הנגזרת y' אינה מוגדרת. שאלתי את המרצה בקשר לזה והתשובה שלו לא לגמרי הייתה ברורה. האם פתרונות x קבועים כאלה נחשבים פתרון למד"ר או לא?

תודה.

תומר - כאן זו בעיית התחלה y(0)=-1 אז ניתן להניח שמבקשים פיתרון y כפונקציה של x ולא הפוך . אחרת , אם היית מתבקש למצוא פיתרון x כפונקציה של y אז אכן היית מקבל את הפיתרון שציינת כאחד הפיתרונות . אם מסתכלים על ההצגה הדיפרנציאלית , אז הכווונה שניתן להציג פיתרון של dy/dx או dx/dy כלומר שהצד השני במשוואה הוא כזה שאם יש בו מכנה - הוא לא יתאפס , ואז יש ביטוי ליגיטימי לנגזרת .