[math]\displaystyle{ \frac{d}{dx} y=y }[/math]

הוראות

כאן המקום לשאול שאלות. כל שעליכם לעשות הוא ללחוץ על [עריכה] (משמאל לכותרת "שאלות"), להוסיף בתחילת הדף את השורה הבאה:

== כותרת לשאלה ==

לכתוב מתחתיה את שאלתכם, וללחוץ על שמירה למטה מימין

הודעה חשובה !!! - יש להגיש את התרגילים הנוספים (13 , ו 14 כרשות למי שמגיש ) עד ,וכולל , 16.9.2010 ! למשל לתא הבודקת הילה הלוי בכר , או לתומר ביום רביעי או לניר ביום חמישי - בתרגולי החזרה . אנא הודיעו למי שאתם יודעים שלא יגיע לתרגולים אלו . תודה:)

ארכיון

ארכיון 1 - יהיה בעתיד

שאלות

שאלה 1

האם מותר שחוץ מהישרים הנדרשים, גם עקומות אחרות יפתרו את המד"ר שנמצא? (כמו שבתרגול חיפשנו מד"ר עבור מעגלים, אך גם הישרים y=±1 פתרו אותה)

לא תומר, אבל (כנראה ש)כן. אין לך ברירה. המעטפת של קבוצת הפתרונות (עקומה שבכל נקודה משיקה לאחד הפתרונות), אם יש כזו, תמיד תהיה גם פתרון.

תאריך הגשה

מתי צריכים להגיש את התרגיל הראשון? תומר - הגישו עד סוף השבוע הזה - רביעי / חמישי .

גזירה לפי y

כאשר אנו מעוניינים לגזור ביטוי של x,y לפי y, האם עלי להתייחס לy כפונקציה של x או כמשתנה בלתי תלוי? (לדוגמה, ראה תרגיל 5) תודה.

תומר - כל ביטוי שמכיל x ו - y ייגזר לפי חוקי הגזירה לפי y , אך אם אתה מניח שהמשתנה הבלתי תלוי הוא y תצטרך לגזור גם את x לפי y .

הגשת התרגילים

האם אפשר להגיש את התרגילים מודפסים?

 תומר   מדוע לא ? :) תראה לי בודק שלא יעדיף תרגיל מודפס ?

כתיב דיפרנציאלי לעומת הכתיב הרגיל

בשאלה 2א, למשל, נתונה המדר y'cot(x)+y=2 ובכתיב דיפרנציאלי: y-2)dx+cot(x)dy=0) עולה השאלה מה בנוגע לפתרונות מהצורה x=Pi/2+Pi*k פתרונות אלו מקיימים dx=0 וכן cot(x)=0 ולכן מתקיימת המשוואה בכתיב הדיפרנציאלי, אך עבורם הנגזרת y' אינה מוגדרת. שאלתי את המרצה בקשר לזה והתשובה שלו לא לגמרי הייתה ברורה. האם פתרונות x קבועים כאלה נחשבים פתרון למד"ר או לא?

תודה.

תומר - כאן זו בעיית התחלה y(0)=-1 אז ניתן להניח שמבקשים פיתרון y כפונקציה של x ולא הפוך . אחרת , אם היית מתבקש למצוא פיתרון x כפונקציה של y אז אכן היית מקבל את הפיתרון שציינת כאחד הפיתרונות . אם מסתכלים על ההצגה הדיפרנציאלית , אז הכווונה שניתן להציג פיתרון של dy/dx או dx/dy כלומר שהצד השני במשוואה הוא כזה שאם יש בו מכנה - הוא לא יתאפס , ואז יש ביטוי ליגיטימי לנגזרת .