שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

ארכיון

• ארכיון 1

שאלות

שאלה 5א תרגול 2

שלום רב, הצלחתי להוכיח את שאלה 5א ללא שימוש באפסילון, למרות מה שכתוב בגוף התרגול. השתמשתי בדרך של הוכחה בשלילה ושימוש בתכונות של חסם תחתון וחסם עליון ושל חסמי מלעיל ומלרע (שוב, ללא שימוש באפסילון). האם זה בסדר? בכל אופן, לא מצאתי דרך אשר עושה שימוש באפסילון. כל פעם שניסיתי - נתקעתי. האם אתם יכולים לתת הכוונה כלשהי כיצד לעשות זאת עם אפסילון? תודה מראש, גל א.

תשובה

מהן התכונות של חסם עליון בעזרתן הוכחת? את מניח בשלילה שאחד גדול מהשני, מה הלאה? איפה הסתירה? יש להראות שיש איבר a שגדול ממש מאיבר b, עושים את זה בעזרת משפט שלמדנו בקשר לחסמים המזכיר את אפסילון. --ארז שיינר 02:22, 22 באוקטובר 2010 (IST)

האם אי אפשר להגיע לסתירה על ידי הוכחה בשלילה באופן הבא: supA>infB ולכן infB לא חסם מלעיל של A ולכן קיים a ב-A עבורו a>infB אבל עפ"י נתון גם עבור ה-a הספיציפי הזה לכל b ב-B עפ"י נתון a קטן שווה ל-b ולכן a חסם מלרע של הקבוצה B אבל a>infB וזהי סתירה. בהוכחה זו אני לא רואה שום שימוש באפסילון, חוץ מזה לא זכור לי שדיברנו על המשפט המסויים שציינת, אתה יכול לצטט אותו?

האמת שזה נכון מאד. המשפט עם האפסילון: תהי A קבוצה חסומה מלעיל. אזי M חסם עליון של A אם"ם M חסם מלעיל וגם לכל [math]\displaystyle{ \epsilon\gt 0 }[/math] קיים [math]\displaystyle{ a\in A }[/math] כך ש [math]\displaystyle{ a\gt M-\epsilon }[/math]. זה בדיוק מה שאתה אומר, רק בשימוש באפסילון. --ארז שיינר 13:38, 22 באוקטובר 2010 (IST)

אז האם זה בסדר שבתרגול עצמו אכתוב את ההוכחה ללא אפסילון? תודה, גל א.

כן. --ארז שיינר 15:05, 22 באוקטובר 2010 (IST)

מה המשפט הנוגע ל-A חסומה מלרע?

תהי A קבוצה חסומה מלרע. אזי m חסם תחתון של A אם"ם m חסם מלרע וגם לכל [math]\displaystyle{ \epsilon\gt 0 }[/math] קיים [math]\displaystyle{ a\in A }[/math] כך ש [math]\displaystyle{ a\lt m+\epsilon }[/math] --ארז שיינר 22:14, 22 באוקטובר 2010 (IST)

שאלה 6

סליחה, בצורה יותר מסודרת: האם בשאלה 6 אני יכול להשתמש בפונקציות שאני מכיר וע"י כך להגדיר קבוצות ע"מ להראות דוגמא נגדית, לדוגמא: {A={ arctanx∶ ∀x∈R & x>0?

תשובה

אין צורך... תשתמש בקבוצות פשוטות בהרבה (קטעים פתוחים/סגורים בציר הממשיים) --ארז שיינר 15:07, 22 באוקטובר 2010 (IST)