88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/3
מתוך Math-Wiki
פתרון
נשים לב כי
ולכן
ולכן הטור חבר של ולכן מתכנס.
פתרון ישן
נשים לב כי לפחות שני שלישים מאיברי המכפלה גדולים מהמספר
.
נקטין את כל האיברים במכפלה שגדולים מ, ומכיוון שיש לפחות
כאלה נקבל ש
(נניח , קל לבדוק את
)
נעלה בריבוע ונקבל ש-
ולכן
אבל קל לראות כי הטורים הבאים חברים (לפי מבחן ההשוואה הגבולי)
(ידוע כי טור זה מתכנס)
וביחד הטור מתכנס לפי מבחן ההשוואה הראשון.