88-373 הסתברות וסטטיסטיקה מתמטית תשע"ז

ברוכים הבאים לקורס.

מתרגל הקורס: עידן אלתר.

alterid@cs.biu.ac.il שעות קבלה : בתיאום מראש.

תרגילי בית

כל תרגילי הבית ינתנו מספר הקורס "תורת ההסתברות - מאת עלי מרצבך ואבהרם שמרון". הספר נמצא בספריה במספר רב של עותקים. יש להגיש את תרגילי הבית בתרגול.

• תרגיל 1 - יש לפתור את התרגילים 1 2 9 11 21 25 מפרק 1.
• תרגיל 2 - יש לפתור את התרגילים 4 7 10 12 13 16 מפרק 2.

הערה: שאלה 10 היא בעיה הידועה בשם הכד של פוליה - Polya's Urn. ניתן לפתור אותה בדרכים רבות, חלקן מופיעות בקישור הבא - הכד של פוליה

• תרגיל 3 - יש לפתור את התרגילים 1 3 6 10 19 20 מפרק 3

• תרגיל 4 - יש לפתור את התרגילים 2 4 12 15 19 25 מפרק 3

• תרגיל 5 - יש לפתור את התרגילים 3 6 11 23 מפרק 6 (אפשר להגיש ב28.5)

• תרגיל 6 - יש לפתור את התרגילים 1 4 9 15 20 22 מפרק 5

הנחיות לשאלה 15:

א. יש להסתכל על פונקציית ההצטברות של Z, ולהבין ש [math]\displaystyle{ Z\lt t \leftrightarrow |X|\lt t \land |Y|\lt t }[/math] ומכאן לעבור לשימוש בהצטברות של X וY.

ב. מעבר לקוארדוינטות קוטביות ואינטגרציה על התחום המתאים.

ג. מעבר לקואורדינטות אליפטיות (אפשר גם קוטביות כנ"ל).

הנחיות לשאלה 22: כדי שהרכיב ישרוד לפחות n ימים סך הזמן שבו השתמשו במשך כל הימים האלו (סכום של מ"מ אחידים) צריך להיות קטן מT. השתמשו בנוסחת ההסתברות השלמה על T.

• תרגיל 7 - פתרו את התרגילים הבאים:

א. תרגילים 28 37 מפרק 6

ב. נתון וקטור (X,Y) נורמלי דו מימדי. הוכיחו כי המ"מ X|Y=y הוא גם כן נורמלי, ומצאו את הפרמטרים שלו.

ג. מצאו דוגמה לסדרת מ"מ המתכנסת בהסתברות אך לא כמעט תמיד.

ד. שאלה בהתכנסות