תרגול 14 תשעח
מתוך Math-Wiki
גרסה מ־18:41, 20 בינואר 2018 מאת אריאל (שיחה | תרומות) (יצירת דף עם התוכן "=== תרגיל === הוכיחו כי <math>|P(\mathbb{N})|=|P(\mathbb{N})-\{\emptyset\}|</math> ==== פתרון ==== נגדיר פונקציה <math>f:P(\mathbb...")
תוכן עניינים
תרגיל
הוכיחו כי
פתרון
נגדיר פונקציה ע"י
וכל B שאינה נקודון ואינה קבוצה ריקה נשלחת לעצמה.
תרגיל
הוכיחו כי
פתרון: הפונקציה המוגדרת
הפיכה.
משפט (קנטור- שרדר-ברנשטיין)
אם וגם
אז
תרגיל
הוכיחו:
פתרון
לפי ק.ש.ב. כי מוכל ברציונאליים ומכיל שברים מהצורה
.
תרגיל
הוכח כי עוצמת כל הקבוצות הבאות שווה - כל קטעים מהצורה כאשר
ממשיים.
פתרון
נראה שכולם שווי עוצמה לקטע .
ראשית נגדיר ע"י
חח"ע ועל. השאר עם ק.ש.ב.
ט: הקטע בעל עוצמה שווה ל
.
ה: הפונקציה הפיכה בתחום הזה ולכן חח"ע ועל.
תרגיל
תהא A קבוצה. הוכח כי
פתרון: נגדיר את הפונקציה ע"י
היא חח"ע.
תהא A קבוצה. הוכח כי
פתרון: נניח בשלילה כי אזי קיימת
הפיכה, בפרט על. נגדיר
. זוהי תת קבוצה של A ולכן, מכיוון ש f על, קיים
כך ש
. האם
? אם לא, לפי הגדרת X נקבל כי
סתירה. אם כן אז
אבל לפי הגדרת X מתקיים
סתירה. משל/