88-341 תשף סמסטר א
מרצה: ד"ר שמעון ברוקס.
מתרגלים: עידו שפרינגר idospringer@gmail.com
הראל רוזנפלד harelrozen@gmail.com
קישורים
הודעות
הקבוצה של עידו - בתאריך 25.12 לא יתקיים תרגול. אם תוכלו אבקש להגיע לתרגול של הראל בבוקר.
בוחן
תאריך הבוחן:
- מועד א': 24.12.19, יום שלישי בשעה 8:00. אזור 501 כיתה 25.
- מועד ב': 14.1.20.
חומר לבוחן: מה שלמדנו מתחילת הסמסטר עד השתנות חסומה ורציפות בהחלט. השאלות יכולות להילקח משיעורי בית או מתרגולים (עד שבוע 7), עד כדי שינויים קלים.
תרגולים
הקבוצה של עידו
אשמח אם תודיעו לי במייל לגבי טעויות או דברים לא ברורים בדפי התרגול.
- תרגול 1, בעיקר על מידה חיצונית. מומלץ לעבור גם על התרגילים שלא הספקנו.
- תרגול 2, [math]\displaystyle{ \sigma }[/math]-אלגברות וקבוצת קנטור. תוכלו להיעזר בתכונות המידה בשיעורי הבית.
- תרגול 3, מידה חיובית ומבוא לפונקציות מדידות.
- תרגול 4, פונקציות מדידות.
- תרגול 5, אינטגרל לבג, הלמה של פאטו ומשפט ההתכנסות המונוטונית.
- תרגול 6, משפט ההתכנסות הנשלטת ומשפט ההתכנסות החסומה.
- תרגול 7, רציפות בהחלט והשתנות חסומה.
- תרגול 8, הכללות לבג לתורת רימן.
תרגילי בית
את תרגילי הבית יש להגיש במערכת המודל, בפורמט pdf.
- תרגיל 1, בנושא מידה חיצונית. להגשה עד 13.11.19. שימו לב לתיקון - קבוצה היא מטיפוס [math]\displaystyle{ G_\delta }[/math] אם היא חיתוך בן-מניה של קבוצות פתוחות.
- פתרון שאלת רשות
- תרגיל 2, בנושא [math]\displaystyle{ \sigma }[/math]-אלגברות, מידת לבג וקבוצת קנטור. להגשה עד 20.11.19. רמז לשאלה 2: נסו להציג את A כחיתוכים ואיחודים בני מניה של קבוצות פתוחות כדי להראות כי A מדידה בורל (ולכן גם מדידה לבג). בשאלה 5, [math]\displaystyle{ \sigma(A) }[/math] היא ה-[math]\displaystyle{ \sigma }[/math]-אלגברה המינימלית המכילה את [math]\displaystyle{ A }[/math]. תיקון לשאלה 3 - הקבוצות [math]\displaystyle{ A_n }[/math] מדידות ב-[math]\displaystyle{ [0,1] }[/math]. בסעיף ב', צריך להוכיח שהמידה של F גדולה או שווה ל-[math]\displaystyle{ \delta }[/math], ולא גדולה ממש.
- תרגיל 3, בנושא מידות כלליות. להגשה עד 27.11.19.
- פתרון שאלה 5
- תרגיל 4, בנושא פונקציות מדידות. להגשה עד 4.12.19. בשאלה 2, הכוונה לסדרת קבוצות מדידות.
- תרגיל 5, מבוא לאינטגרל לבג. להגשה עד 11.12.19. בשאלה 2 הכוונה למידת לבג.
- תרגיל 6, משפטי התכנסות אינטגרלים. להגשה עד 18.12.19. [math]\displaystyle{ f }[/math] שייכת ל-[math]\displaystyle{ L^1 }[/math] פירושו ש-[math]\displaystyle{ f }[/math] אינטגרבילית, ממ"ח סופית - מידת המרחב כולו סופית, ממ"ח סיגמא סופי - ראו הגדרה 9.9 בחוברת.
- תרגיל 7, תנאי ליפשיץ, רציפות בהחלט והשתנות חסומה. להגשה עד 30.12.19.
- פתרון שאלה 3. מומלץ לנסות אותו לבד קודם, ולהגיש את מה שניסיתם לבד.