פתרון 2(אלעד איטח)
מתוך Math-Wiki
גרסה מ־20:16, 18 בדצמבר 2011 מאת אלעד איטח (שיחה | תרומות) (יצירת דף עם התוכן "נעבוד בדיוק באותה שיטת עבודה שבה השתמשתי הפתרון הקודם שלי: נמצא את הפולינום האופייני של המ...")
נעבוד בדיוק באותה שיטת עבודה שבה השתמשתי הפתרון הקודם שלי:
נמצא את הפולינום האופייני של המטריצה:
לכן x=5 הוא הע"ע היחיד של A.
לפי משפט קיילי-המילטון:
לכן המטריצה A-5I היא נילפוטנטית. אחרי חישובים נקבל ש-
אבל
לכן המטריצה A-5I היא מטריצה נילפוטנטית מאינדקס 3.
לפי משפט ז'ורדן עבור מטריצות נילפוטנטיות,
קיימת ל-A-5I צורת ז'ורדן, שבה הבלוק הגדול ביותר (והיחיד) הוא בלוק ז'ורדן של ע"ע 0 מסדר 3.
לפיכך, קיימת מטריצה הפיכה P כך ש-
לכן
כלומר, קיימת מטריצה P הפיכה כך ש- ו-G היא בלוק ז'ורדן
בעל ע"ע 5 מסדר 3. לסיכום, G הנ"ל היא צורת הז'ורדן של A המקורית.