מערך תרגול 6
מתוך Math-Wiki
דוגמאות לחבורות מנה וחבורות נורמליות
מרכז של חבורה
הגדרה: לכל חבורה מגדירים את המרכז שלה, כאוסף כל האיברים שמתחלפים עם כל איבר. דהיינו .
משפט: הוא תת-חבורה נורמלית של .
תרגיל
הוכח G אבלית ציקלית.
פתרון
ברור.
. נניח ש ציקלית. אזי, קיים כך ש . קוסטים מהווים חלוקה של לכן מתקיים . יהיו . אזי קיימים כך ש . כלמר, .
אזי מתקיים: .