שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעג

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

הודעות

1. לכל השואלים על שאלה 1- בטעות המספור של הקובץ שהעלתי קפץ -העליתי קובץ עם מספור מתוקן ( גם בטופס התשובות) אחיה

שאלות

שאלה על החלק השלישי של תרגיל הבית

בחלק השלישי של התרגילים יש שני משפטים:

1. לכל איש עם שם יש מישהו אחר עם אותו שם

2. קיימים שני אנשים שונים עם אותו שם

השאלה שלי : האם לפי משפט 1 חייבים להתקיים שני אנשים עם שם ?

הסבירו בהרצאה שאם נאמר את המשפט:

"כל מי ששמח מקבל גלידה".

מהמשפט הזה אי אפשר להסיק שיש בהכרח מישהו שמח.

ולכן אם לא בהכרח קיימים שני אנשים עם שם.

אז לא נכון לומר שמשפט 1 גורר את משפט 2.

כיוון שיכול להיות שלא קיימים שני אנשים עם שם .

ולכן לא בהכרח קיימים שני אנשים עם אותו שם .

כלומר אמת (משפט 1)גורר שקר (משפט 2) ולכן יש סתירה.

האם אני צודק ?

צודק בהחלט. אפשר לתאר עולם עם אנשים בלי שמות ואז 1 נכון באופן ריק ו-2 הוא שקר. -אופק גילון

שאלה שלישית בחלק השלישי

מה הקטע עם הצנצנת?

תבדוק את ערך האמת של החלקים שמשתתפים בגרירה הזאת וזה יעזור לך להגיע לפתרון. -אופק גילון (לא מתרגל או מרצה)

שאלה

בחלק הראשון של תרגיל 1, בזוג המשפטים האחרון, איפה צריך למקם את הפסיקים (סוגריים)? תודה מראש.

סביב של זוג של "וגם" --ארז שיינר 21:04, 11 ביולי 2013 (IDT)

שאלה 1 חלק 2

בקשר לתשובה החמישית- מופיע הביטוי "... אף... לא..." האם הביטוי הזה מציין שלילה אחת או כפולה? הוא מקביל לביטוי "אין"? במילים אחרות, האם אני יכול להחליף את המשפט "יש מאכל, שאף שף לא מכין טעים" במשפט "יש מאכל, שאין שף המכין אותו טעים"?

כן, אתה יכול להחליף. --ארז שיינר 10:24, 12 ביולי 2013 (IDT)

תודה רבה!

תרגיל 2 שאלה 6

בתרגיל כתוב x שייך לR, ולא ברור אם מדובר ביחס R מעל לקבוצה כלשהי או בממשיים פשוט? תודה!

משער שמדובר ב- [math]\displaystyle{ \mathbb{R} }[/math] כיוון שאין פה אף אזכור ליחס. חוץ מזה, גם [math]\displaystyle{ \mathbb{Z} }[/math] כתוב שם בתור סתם Z -אופק (לא מרצה או מתרגל)

כן, הכוונה היא לקבוצת המספרים הממשיים. גילי

חלק א' שאלה 6

האם קיים מצב שתת הקבוצה F תהיה הקבוצה הריקה? ואם כן, מהו החיתוך הכללי של An כש-n שייך ל-F?

כן, בהחלט ייתכן כי תת הקבוצה F תהיה ריקה. באופן כללי, חיתוך מעל הקבוצה הריקה (כלומר, שקבוצת האינדקסים היא הקבוצה הריקה) הוא הקבוצה האוניברסלית. במקרה שלנו, ניתן להניח שהקבוצה האוניברסלית (הקבוצה שבתוכה כל הדיון מתרחש) היא קבוצת הממשיים. גילי

חלק א שאלה 8

האם הכוונה בתרגיל ש R,S הם יחסים על אותה קבוצה?

כן גילי

תרגיל בית 3 שאלה 10

בחלק מהסעיפים זה לפעמים נכון ולפעמים לא נכון (תלוי בגדלים של A,B). דוגמה לכך היא סעיף ג' שכן אם B בת איבר אחד אז ברור שיש פונקציה על מ-A ל-B אבל אם B סופית ויש בה יותר איברים אז לא קיימת פונקציה כזאת. מה אמורים לענות במקרים האלה?

הטענה בסעיף זה אומרת שלכל שתי קבוצות A,B, בהינתן ש A,B אינן ריקות בהכרח קיימת פונקציה על מ A ל B. ומה שצריך לקבוע זה אם הטענה נכונה או לא. עצם העובדה שאמרת שיש מקרים בהם למרות ש A,B הן קבוצות לא ריקות, לא קיימת פונקציה על מ A ל B, משמעה שהטענה לא נכונה. גילי

בקובץ שיעורי הבית מופיעות פעולות כמו: "dom() ו- "IM() מה הן אומרות?

תחום ותמונה כפי שראינו הרצאה 6. dom הוא הdomain כלומר התחום, הוא קבוצת האיברים עליה הפונקציה פועלת. im הוא image כלומר התמונה, הוא קבוצת האיברים המתקבלים על ידי הפעלת הפונקציה. --ארז שיינר

שיעור השלמה ב1/8/13

אני כנראה לא אוכל להגיע לשיעור השלמה, מתי ואיך יהיה אפשר להשלים אותו?

כמו את כל שאר ההשלמות פינקי, באמצעות הmath-wiki.com --ארז שיינר

אפשר לדעת איזה הרצאה מתייחסת לחומר שיהיה בשיעור?

תרגיל 3 - שאלה 6

מתכוונים בR לקבוצת הממשיים או למשהו אחר? ועל איזה יחס שקילות מדברים? למי הכוונה?

היחס מוגדר על קבוצת החזקה של קבוצת הממשיים. לגבי ההגרדה שלו, ההגדרה של יחס על קבוצה C, היא פשוט הקביעה לגבי כל זוג סדור של איברים מ C אם הוא שייך ליחס או לא. במקרה שלנו, מוגדר בשאלה בדיוק מתי זוג סדור של איברים בקבוצת החזקה (כלומר, זוג סדור של תתי קבוצות של הממשיים) שייך ליחס. גילי

תרגיל 3 שאלה 2

אם יצא לי שמשהו הוא יחס שקילות אז לסמן יחס שקילות או לסמן טרנזטיבי, סימטרי, רפלקסיבי ושקילות?--Omer rosler 19:31, 25 ביולי 2013 (IDT)

כן, תסמן את כל האפשרויות אחיה

תרגיל בית 3 שאלה 9 סעיף ג

לא מצויין לכל x,y ששייך ל NxN כך ש x לא שווה ל y. כי אם לא מופיעה ההערה ניתן להניח כי הפונקציה היא לא חח"ע כיוון ש 1=(1,2) וגם 1=(1,1), אודה לתשובה!!!!

השאלה היא האם הפונקציה חח"ע והרגע הראית דוגמה נגדית, מה זה אומר?--Omer rosler 11:55, 26 ביולי 2013 (IDT)

כלומר, אם הבנתי נכון אם לא מצויינת לי ההערה הזאת אני יכולה להניח מצב ש x=y? ואז להראות כי הפונקציה היא לא חח"ע?

גם בלי ההנחה שהם שווים אפשר להגיע לדוגמא נגדית. בכל אופן כלא מצוין בשאלה הכוונה [math]\displaystyle{ \forall (x,y)\in \mathbb{N}\times \mathbb{N} }[/math] אחיה

תרגיל 3 שאלה 10, סעיפים ו' וז',

יש משמעות לתנאי שימו לב שהפונקציה g צריכה לשלוח על איבר ב A לזוג סדור ששיך ל [math]\displaystyle{ A\times B }[/math] אחיה

תרגיל 3 שאלה 1

Y היא תת קבוצה של X. בנוסף, R הוא יחס על X ו-S הוא יחס על Y (כשאר יש קשור בין S ל-R כפי שמופיע בשאלה) אחיה

הרצאות מצולמות

שאלה לארז - האם תוסיפו עוד הרצאות מצולמות? ( כרגע יש באתר עד מבוא לפונקציות) זה ממש עוזר!!!

תודה!!!

כן. היום כבר הקלטתי הרצאה נוספת, אערוך אותה ואפרסם בערב. אשתדל להדביק את הפער מול ההרצאה בימים הקרובים --ארז שיינר

בוחן

חומר לבוחן - עד איזה נושא יהיה הבוחן?

הוא יהיה עד פונקציות (כולל) אחיה

חומר לבוחן

אפשר לכתוב בפירוט מה החומר לבוחן? תודה:)

הכל עד פונקציות, כולל. --ארז שיינר

אוקיי, תודה:) כל החומר לבוחן נמצא מסוכם באתר? ויש אפשרות לעלות את כל החומר שלמדנו ושנלמד?

שאלה 9 ב

הראיתי שהטענה נכונה אבל צריך לחזור על תהליך מסוים k פעמים, לכן האם אני יכול לכתוב "נחזור על הפעולה עד ש..." או שאני צריך להוכיח באינדוקציה? --Omer rosler 13:16, 3 באוגוסט 2013 (IDT)

אין 9ב בבדידה, התכוונת ללינארית, לא? (זה הגיוני כי זה נשמע כמו השיטה להוכיח שמסלול הוא תמיד בת"ל) --Ofekgillon10 17:56, 3 באוגוסט 2013 (IDT)

תרגיל 4 שאלה 6 סעיף ד'

לא הבנתי מה כתוב שם עם האיחוד, B איחוד עם מה שווה ל-A? תודה מראש --Omer rosler 18:23, 3 באוגוסט 2013 (IDT)

(לא מתרגל / מרצה) למיטב הבנתי, הסימון [math]\displaystyle{ \cup B }[/math] מייצג את איחוד כל הקבוצות שב־[math]\displaystyle{ B }[/math], שהרי [math]\displaystyle{ B }[/math] היא קבוצה של קבוצות (כתת־קבוצה של קבוצת החזקה). --גיא בלשר 19:30, 3 באוגוסט 2013 (IDT)

איחוד/חיתוך של עוצמות

איך מוגדר איחוד/חיתוך של עוצמות? תודה מראש

לא מוגדר. אין דבר כזה. --ארז שיינר

ועוצמות של איחוד קבוצות :) (מה קורה כאשר הקבוצות זרות, סופיות ואינסופיות) ??

בנוסף, האם אפשר לסמן עוצמה של קבוצה אינסופית לא בת מנייה A לפי:

[math]\displaystyle{ |A| \geq \aleph }[/math] ?

(לא מתרגל / מרצה) אם קבוצות [math]\displaystyle{ A }[/math] וּ־[math]\displaystyle{ B }[/math] זרות וסופיות, אזי [math]\displaystyle{ \left |A\cup B\right|=\left|A\right|+\left|B\right| }[/math]. אם הן אינן זרות וסופיות, אזי [math]\displaystyle{ \left |A\cup B\right|=\left|A\right|+\left|B\right|-\left |A\cap B\right| }[/math]. אם הן אינסופיות, אזי [math]\displaystyle{ \left|A\cup B\right|=\max\left \{\left|A\right|,\left|B\right|\right \} }[/math] (ללא קשר לזרות).

לגבי השאלה השנייה, השאלה נוגעת להשערת הרצף שהעלה קנטור: העוצמה שאינה בת מנייה המינימלית הינה [math]\displaystyle{ 2^{\aleph_0}=\aleph }[/math]. מדוע זו השערה? הוכיחו שאם אתה מוסיף את ההשערה הזו לאקסיומות של תורת הקבוצות או אם אתה מכניס את הטענה ההפוכה לה (השלילה שלה), אין סתירה - ובעצם יש שתי תיאוריות שונות. כלומר, השערת הרצף אינה ניתנת להוכחה או להפרכה. ולכן, לא ניתן להגיד זאת. מקווה שמובן. להרחבה ראה השערת הרצף בוויקיפדיה --גיא בלשר 18:45, 9 באוגוסט 2013 (IDT)

תרגיל 5 שאלה 8

הכוונה בשאלה שביש העכביש נע כל שניה בקפיצה של 1? או שהוא יכול לקפוץ לכל מרחק שהוא רוצה? תודה מראש

"כל שנייה הוא זז בקפיצה יחידה אחת במקביל לאחד הצירים." מתוך זה אני מבין שהתשובה היא שהוא תמיד נע בקפיצה של 1 ולא לכל מרחק שהוא רוצה. --Ofekgillon10

תרגיל 5 שאלה 6 סעיף ג'

בשאלה רשום "מהי עוצמת הקבוצות הבאות?" אך בסעיף ג' לא נותנים לנו קבוצה אלא מספר. האם זו קבוצה שמכילה את המספר הזה או קבוצה המכילה את כל היחסים מעל הטבעיים? תודה מראש

צודק, הכוונה היא לקבוצה המכילה את כל היחסים מעל הטבעיים. בהצלחה. גילי

במועד א קיץ 2012 סעיף ב בשאלה 5

אפשר הסבר לסעיף ב בשאלה 5 במועד א קיץ 2012 בבדידה

מוגדרת היטב של הפונקציה הנ"ל פירושו שצריך להוכיח כי [math]\displaystyle{ [x]=[y]\Rightarrow f([x])=f([y]) }[/math]

בפתרון משתמשים בעובדה כי [math]\displaystyle{ [x]=[y]\iff y\in[x] }[/math]אחיה

משפט קש"ב

כדי להוכיח את משפט קש"ב במבחן, צריך להוכיח את משפטי העזר על פונקציות מונוטוניות עולות שהשתמשנו בהם או רק את המשפט עצמו?

פונקציה הפיכה היא חח״ע ועל ולהיפך

האם אני צריך להוכיח חח״ע ועל לגבי הפונקציה ההפיכה או שאני יכול להסיק זאת כיוון שההרכבה שלה עם ההופכית היא חח״ע ועל, כפי שעשינו זאת בכיתה?

הפונקציה ההופכית היא הפיכה ולכן היא חח"ע ועל אחיה

דף נוסחאות

מה אפשר להכניס אליו? כמובן רק לאלה שזכאים

בקשר לשאלה האחרונה במבחן

שלום, הוכחת הטרנזטיביות במבחן לא ברורה לי. בפתרון נכתב כי אם (f(x שונה מ(g(x עבור מספר סופי של ערכי x (לדוגמא n). ו- אם (g(x שונה מ(h(x עבור מספר סופי של ערכי x (לדוגמא m). אז (f(x שונה מ(h(x באיחוד של הקבוצות עם m,n איברים.

אני לא מצליח להבין את זה. אם לדוגמא הקבוצה הראשונה שמקיימת (f(x שונה מ(g(x הינה : {4, 7, 8}

והקבוצה השנייה שמקיימת (g(x שונה מ(h(x הינה: {4, 6, 10}

אז ברור שהקבוצה שמקיימת (f(x שונה מ(h(x היא החיתוך של שתי הקבוצות, כלומר: {4}

בפתרון שלכם הצגתם איחוד. אשמח להבין מדוע

קודם כל רשמנו שהמקומות בהם f שונה מh מוכלים באיחוד ולא שווים לו. שנית, בדוגמא שלך לא נתת שום פונקציות, אז אני לא מבין איך אתה יכול לומר שמשהו "ברור" לגביהן. תנסה לבנות דוגמא עם פונקציה ואז תוכל להבין את הנושא יותר לעומק. --ארז שיינר

עוד משהו, בשאלה 6 בשיעורי הבית האחרונים, ישנה אפשרות "שתי התשובות האחרונות נכונות". האם אתם מתכוונים לתשובות ה' , ו' או לתשובות ז' , ח' ??

הכוונה ל- ה' ו'

שאלה 2 שיעורי בית 6

את כל השאלה ממש לא הבנתי מה מבקשים שנעשה למשל כידי ש - R יהיה מינימלי הוא צריך היות בקס"ח אבל לא מוגדר כאן קס"ח אלא אוסף של יחסי שקילות

אפשר הסבר טוב יותר של מה נתון בשאלה ומה צריך להוכיח?

A קבוצה נתונה בשאלה [math]\displaystyle{ R\subseteq A\times A }[/math] יחס נתון עליה. כעת ניתן להתבונן בכל יחסי השקילות האפשריים שמכילים את R (זה תת קבוצה של [math]\displaystyle{ P(A\times A) }[/math]) השאלה היא האם ניתן למצוא שם אחד (למשל S ) שהוא מינימאלי (כלומר שכל יחס שקילות אחר שמכיל גם את R וגם את S שווה בעצם ל S או במילים אחרות אין יחס שקילות שמכיל את R ומכיל ממש את S ). אחיה