קוד:מטריצת מעבר בין בסיסים אורתונורמליים היא אוניטרית
מתוך Math-Wiki
גרסה מ־08:02, 27 באוגוסט 2014 מאת גיא בלשר (שיחה) (יצירת דף עם התוכן "נציג עוד קשר בין מטריצות אוניטריות לבין בסיסים אורתונורמליים. \begin{thm} מטריצת המעבר מבסי...")
נציג עוד קשר בין מטריצות אוניטריות לבין בסיסים אורתונורמליים.
\begin{thm}
מטריצת המעבר מבסיס אורתונורמלי לבסיס אורתונורמלי אחר היא מטריצה אוניטרית.
\end{thm}
\begin{thm}
כזכור, אם $B,B'$ שני בסיסים, אם $G,G'$ מטריצות הגראם של המכפלה הפנימית יחסית ל-$B,B'$ בהתאמה, ואם $C$ היא מטריצת המעבר מ-$B$ ל-$B'$, אזי $G'=C^tG\overline{C}$.
נניח ש-$B,B'$ בסיסים אורתונורמלים, אזי $G=G'=I$. לכן מתקיים $\Leftarrow C^*C=I\Leftarrow\overline{C}^tC=I\Leftarrow C^t\overline{C}=I\Leftarrow I=C^tI\overline{C}$ $C$ אוניטרית.
\end{thm}