קוד:משפט פיתגורס לווקטורים מאונכים
מתוך Math-Wiki
גרסה מ־14:11, 27 באוגוסט 2014 מאת גיא בלשר (שיחה) (יצירת דף עם התוכן "\begin{remark} אם $u\perp v$, אזי $\left \| u\pm v \right \|^2=\left \| u \right \|^2+\left \| v \right \|^2$. \end{remark} \begin{proof} $$\left \| u\p...")
\begin{remark}
אם $u\perp v$, אזי $\left \| u\pm v \right \|^2=\left \| u \right \|^2+\left \| v \right \|^2$.
\end{remark}
\begin{proof}
$$\left \| u\pm v \right \|^2= \left \langle u\pm v,u\pm v \right \rangle= \left \langle u,u \right \rangle\pm\underbrace{\left \langle u,v \right \rangle}_{=0}\pm\underbrace{\left \langle v,u \right \rangle}_{=0} +\left \langle v,v \right \rangle= \left \| u \right \|^2+\left \| v \right \|^2$$
\end{proof}