משפט לגראנז' (אינפי)
מתוך Math-Wiki
גרסה מ־00:12, 27 בינואר 2016 מאת יהודה שמחה (שיחה | תרומות)
משפט לגראנז'
תהי פונקציה רציפה בקטע
וגזירה בקטע
.
אזי קיימת נקודה עבורה מתקיים
.
הוכחה
נחשב את משוואת הישר העובר בין הנקודות :
נחסיר את משוואת הישר הזה מהפונקציה המקורית, ונוכל להפעיל את משפט רול על מנת לקבל את התוצאה הרצויה.
קל לראות כי ו-
מקיימת את שאר תנאי משפט רול. לכן קיימת נקודה
עבורה מתקיים
. אבל:
כלומר
כפי שרצינו.