88-341 תשעג סמסטר א/יחידות ההצגה של שיטות ספירה מבוססות מיקום
נדון כאן בשאלה מתי למספר יש הצגה יחידה בפיתוח לפי בסיס כלשהו (למשל בינארי או טרינארי). הקבוצה הרלוונטית לשאלה היא קבוצת הסדרות . והפונקציה הרלוונטית היא
משפט
למספר אין הצגה -ארית יחידה או"א ישנו ומספר כך ש- וגם
הוכחה
נניח כי סדרות שונות של ספרות בבסיס המייצגות את אותו מספר (ז"א ).
יהי מיקומה של הספרה הראשונה בה הסדרות שונות זו מזו (ז"א ) נניח בה"כ כי . אם כן:
נשים לב כי הביטוי הוא לכל הפחות (זה קורה כאשר ).
כדי לאפס את אגף ימין במשוואה הגדולה, נשאלת השאלה עד כמה שלילי יכול זנב הטור, להיות?
את התשובה נקבל אם נדרוש כי לכל יתקיים , ואז זנב הטור הוא .
מכאן רואים שאסור שההפרש יהיה גדול ממש מ-1, כי אז לא נוכל לאפס את אגף ימין בעזרת זנב הטור.
בסה"כ יש לנו שתי הצגות עבור :
וגם
ההצגה השנייה נותנת
שימו לב שזה לא למבחן, פשוט נשאלה השאלה בתרגול ורציתי לתת תשובה מסודרת. אם יש טעויות או שאלות אפשר לשלוח לי מייל. --Michael 21:13, 9 בדצמבר 2012 (IST)