מרכז של תת-חבורה
מתוך Math-Wiki
המרכז (כף בסגול) של תת-חבורה H של חבורה G כולל את האברים של G המתחלפים עם כל האברים של H. מסמנים אותו בסימון . המקרים הקיצוניים הם
(כל איבר של החבורה מתחלף עם איבר היחידה), ו-
, המרכז של החבורה. הדוגמא האחרונה מראה שהמרכז (centralizer) של תת-חבורה מכליל את מושג המרכז (center).
אם אז
. תמיד מתקיים
. משתי עובדות אלו נובע ש-
.
המרכז של H תמיד מוכל במנרמל של H; למעשה זוהי תת-חבורה נורמלית, ולפי משפט N/C, חבורת המנה משוכנת בחבורת האוטומורפיזמים של H.