משתמש:אור שחף/133 - שונות/רשימת הגדרות
מתוך Math-Wiki
< משתמש:אור שחף | 133 - שונות
אינטגרלים
- תהי
מוגדרת בקטע
. הפונקציה
קדומה ל-
ב-
אם
.
- תהי
מוגדרת וחסומה בקטע
. אזי:
- נסמן את האינפימום של
כ-
ואת הסופרימום כ-
.
- התנודה של
היא
.
- חלוקה של קטע
היא קבוצה מהצורה
כאשר
.
- עבור חלוקה
כזו נגדיר:
- לכל
אורך תת הקטע
הוא
.
- פרמטר החלוקה הוא
.
- לכל
נגדיר
וכן
.
- העדנה
של
היא חלוקה של
כך ש-
.
- הסכום העליון הוא
.
- הסכום התחתון הוא
.
- האינטגרל העליון הוא
.
- האינטגרל התחתון הוא
.
-
תקרא אינטגרבילית (לפי דרבו) בקטע אם
.
- עבור f אינטגרבילית ב-
האינטגרל המסויים של
בקטע (לפי דרבו) הוא
.
- לכל
נבחר
כך ש-
, ונסמן
. סכום רימן מוגדר כ-
.
-
תקרא אינטגרבילית (לפי רימן) בקטע אם כאשר
כל סכומי רימן
שואפים לאותו גבול.
- עבור f אינטגרבילית (לפי רימן) ב-
האינטגרל המסויים של
בקטע (לפי רימן) הוא
לכל החלוקות
ו-
.
- אם
ורציפה ב-
אז נגדיר את השטח שמתחת לגרף כ-
. בפרט, לכל
רציפה ב-
השטח שבין הגרף לציר ה-
הוא
.
- לכל
-
.
- אם f אינטגרבילית בקטע אז
.
- נסמן את האינפימום של
- פונקציה
תקרא רציפה למקוטעין בקטע אם היא רציפה בו למעט מספר סופי של נקודות אי רציפות ממין ראשון.