פתרונות לקורס לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע - תרגיל 2
מתוך Math-Wiki
תרגיל 2
תרגיל 2.14
הראנו בתרגיל 1.10 ש הוא וקטור עצמי עבור
שורש יחידה מסדר
. נרצה להוכיח שעבור
שורשי היחידה השונים מתקבלים
וקטורים עצמיים שונים ובת"ל. נמקם את הוקטורים האלה בשורה ונקבל מטריצת ונדרמונדה. הדטרמיננטה של מטריצה זו היא
. מכיוון ששורשי היחידה שונים זה מזה,
כלומר הוקטורים העצמיים בת"ל. ולכן הם פורסים מרחב ממימד
ולכן המטריצה לכסינה.
חישוב הדטרמיננטה של מטריצת ונדרמונדה
- לפי האלגוריתם בספר, נחסיר מכל עמודה את העמודה הקודמת כפול
לקבל:
- נחשב את הדטרמיננטה לפי השורה הראשונה לקבל
.
- ב
נחלק כל שורה
ב
ונמשיך באינדוקציה.