הוכחת משפט אי השלימות הראשון של גדל
מכיוון שאוסף כל המשפטים בתאורייה הוא בן מנייה ניתן לתת לכל משפט בתאוריה מספר, נסמן מספר זה בסוגריים מרובעים. לדוגמא: אם הוא המשפט השלישי בתאורייה אזי
. באופן דומה, נשתמש בסוגריים מסולסלים על מנת לחזור מהמספר אל המשפט. בדוגמא:
.
הלמה של טרצקי (Diagonal lemma)
- --לכל פרדיקט עם משתנה מספרי אחד
קיים בתאוריה משפט s כך ש:
- --לכל פרדיקט עם משתנה מספרי אחד
- s אם"ם
- s אם"ם