נוכיח שלצורת הג'ורדן של המטריצה ו-
יש שורש. בגלל שהיא הפיכה אז אין לה ערך עצמי 0 ואיברי האלכסון יהיו שונים מ 0 . מספיק להראות שלכל בלוק יש שורש כי נניח
)סיגמא ישרה( רץ על כל
כך ש
בצורת ג'ורדן של A אז
כי כל בלוק מוכפל בנפרד נראה שלבלוק גורדן לא של 0 יש שורש נבדוק את המשפט עבור מטריצה
נניח באינדוקציה שלבלוק ג'ורדן מסדר n ונניח שלכל i רכיבי האלכסון הi כלומר הרכיבים מהצורה שווים ועוד נניח שהיא משולשית עליונה כל ההנחות מתקיימות עבור n=2,1
נבדוק עבור n+1
יהי נקח מטריצה A כך שהמינורים
יש כזאת מטריצה בגלל ההנחה שב-B כל רכיבי האלכסון שווים נשים בתור
אם נקח עבור i,j>1
בגלל שהנחנו ש b משולשית עליונה. קיבלנו את התנאים עבור רכיבי בלוק ג'ורדן. ההוכחה עבור i,j>n זהה. נוכיח שהאיבר
הוא 0
על פי סגירות לכפל של משולשיות
ולכן לכל צורת ג'ורדן יש שורש נניח נקבל
ולכן לכל מטריצה הפיכה יש שורש