שאלה 1
צטטו והוכיחו את הלמה של קנטור
שאלה 2
א. חשבו את הגבול
ב. קבעו האם הגבול קיים:
פתרון
א.
כיוון שהמונה והמכנה שואפים לאפס, ניתן להפעיל את כלל לופיטל. אם הגבול קיים לאחר גזירת המונה והמכנה בנפרד אז הוא שווה לגבול המקורי וסיימנו.
שוב, המונה והמכנה שואפים לאפס ולכן ניתן להפעיל את כלל לופיטל.
כעת המונה שואף לאפס ואילו המכנה שואף לשתיים ולכן סה"כ הגבול הוא אפס.
ב.
נסמן את איברי הסדרה ב
קל לראות כי
ולכן הסדרה מונוטונית יורדת וחסומה מלרע על ידי אפס ולכן מתכנסת.